Subgroups — C₅×#22511 #11945231

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#446	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#22511	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×#125	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₅×#97	—	2	4	no	—
87	C₅×#97	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#446	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1985	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1985	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1984	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1798	C₂×C₅	1	2	yes	—
95	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	—
97	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#533	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#446	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	C₅×C₈	—	4	2	no	—
236	C₅×C₈	—	4	2	no	—
237	C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	#2961	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#2962	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#2985	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#2987	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₅	#22511	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
456	C₄	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#2961	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₅×#2962	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₅×#2985	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₅×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₅×#1985	C₂	semidirect
4. C₅×#1985	C₂	semidirect
5. C₅×#1984	C₂	semidirect
39. #22511	C₅	direct (N × H)
85. C₅×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
90. C₂×#446	C₂×C₅	semidirect
91. #1985	C₂×C₅	semidirect
92. #1985	C₂×C₅	semidirect
93. #1984	C₂×C₅	semidirect
283. C₂²⋊C₈	C₅×Q₈	semidirect
431. C₅	#22511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#446	2
C₅×#1985	2
C₅×#1984	2
C₅×#1798	2
C₅×#1797	2
C₅×#1750	2
C₅×#1749	2
#22511	5

Subgroups — C5×#22511 #11945231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22511 #11945231