Subgroups — C₅×#22513 #11945233

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1799	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#554	—	2	2	no	—
10	C₅×#554	—	2	4	no	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#389	—	2	2	no	—
27	C₅×#387	—	2	4	no	—
28	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	—
37	#22513	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×#125	—	2	4	no	—
48	C₅×#125	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#99	—	2	2	no	—
94	C₅×#99	—	2	4	no	—
95	C₅×#99	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	4	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#2345	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1996	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#1996	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1799	C₂×C₅	1	2	yes	—
105	#1799	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
107	C₄×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
178	#554	—	2	2	no	—
179	#554	—	2	4	no	—
180	#554	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#99	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#99	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#99	—	2	2	no	—
317	#99	—	2	4	no	—
318	#99	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅	—	8	2	no	—
352	C₄×C₅	—	8	4	no	—
353	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	8	4	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	8	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
487	C₅	#22513	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
504	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2345	C₂	semidirect
3. C₅×#1996	C₂	semidirect
4. C₅×#1996	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
21. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
37. #22513	C₅	direct (N × H)
95. C₅×#99	Q₈	semidirect
101. #2345	C₂×C₅	semidirect
102. #1996	C₂×C₅	semidirect
103. #1996	C₂×C₅	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
182. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
183. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
184. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
187. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
190. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
318. #99	C₅×Q₈	semidirect
487. C₅	#22513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₅×#2345	2
C₅×#1996	2
C₅×#1799	2
C₄×C₅×#99	2
#22513	5

Subgroups — C5×#22513 #11945233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22513 #11945233