Subgroups — C₅×#22531 #11945251

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#529	—	2	4	no	—
13	C₅×#529	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#446	—	2	4	no	—
26	C₅×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22531	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#126	—	2	8	no	—
60	C₅×#125	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	4	no	—
62	C₅×#123	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₅×#117	—	2	4	no	—
72	C₅×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₅×#97	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#446	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₈×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1955	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1954	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1798	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#529	—	2	4	no	—
193	#529	—	2	4	no	—
194	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#446	—	2	4	no	—
206	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₅×D₄	—	4	8	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₈	—	2	2	no	—
284	C₅×C₈	—	2	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	4	2	no	—
287	C₅×C₈	—	4	1	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#126	—	2	8	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	1	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
378	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂×C₅	—	8	2	no	—
459	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#2969	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#2993	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2994	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₅	#22531	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	C₅×#408	1	4	yes	—
560	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	C₅×#2341	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#2966	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#2969	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#2993	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#2994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1955	C₂	semidirect
5. C₅×#1954	C₂	semidirect
6. C₅×#1954	C₂	semidirect
7. C₅×#1954	C₂	semidirect
8. C₅×#1798	C₂	semidirect
9. C₅×#1797	C₂	semidirect
10. C₅×#1750	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
45. #22531	C₅	direct (N × H)
107. C₂×#446	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×C₈×Q₈	C₂×C₅	semidirect
109. #1955	C₂×C₅	semidirect
110. #1954	C₂×C₅	semidirect
111. #1954	C₂×C₅	semidirect
112. #1954	C₂×C₅	semidirect
113. #1798	C₂×C₅	semidirect
114. #1797	C₂×C₅	semidirect
115. #1750	C₂×C₅	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
530. C₅	#22531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#446	2
C₂×C₅×C₈×Q₈	2
C₅×#1955	2
C₅×#1954	2
C₅×#1798	2
C₅×#1797	2
C₅×#1750	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#22531	5

Subgroups — C5×#22531 #11945251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22531 #11945251