Subgroups — C₅×#22532 #11945252

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#446	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#22532	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₅×#117	—	2	8	no	—
56	C₅×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₅×#97	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#446	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1955	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#1954	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1749	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#446	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₅×D₄	—	2	16	no	—
194	C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₅×C₈	—	4	2	no	—
233	C₅×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	#97	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	complemented
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2970	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#2989	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	D₄	—	2	16	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₅	#22532	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	C₅×#407	1	4	yes	—
472	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
473	C₄	C₅×#550	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	C₅×#2341	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₅×#2965	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₅×#2970	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅×#2989	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅×#2990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₅×#1955	C₂	semidirect
4. C₅×#1954	C₂	semidirect
5. C₅×#1797	C₂	semidirect
6. C₅×#1797	C₂	semidirect
7. C₅×#1749	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
33. #22532	C₅	direct (N × H)
82. C₂×#446	C₂×C₅	semidirect
83. #1955	C₂×C₅	semidirect
84. #1954	C₂×C₅	semidirect
85. #1797	C₂×C₅	semidirect
86. #1797	C₂×C₅	semidirect
87. #1749	C₂×C₅	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
361. C₂×C₈	C₅×#41	semidirect
442. C₅	#22532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#446	2
C₅×#1955	2
C₅×#1954	2
C₅×#1797	2
C₅×#1749	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#22532	5

Subgroups — C5×#22532 #11945252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22532 #11945252