Subgroups — C₅×#22533 #11945253

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#529	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#446	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#22533	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#126	—	2	8	no	—
52	C₅×#125	—	2	4	no	—
53	C₅×#124	—	2	4	no	—
54	C₅×#123	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	—	2	4	no	—
62	C₅×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₅×#97	—	2	4	no	—
91	C₅×#97	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#446	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1955	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1955	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1954	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1798	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#529	—	2	8	no	—
168	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#446	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₈	—	2	4	no	—
251	C₅×C₈	—	4	2	no	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	#126	—	2	8	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2967	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2968	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2992	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2995	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₅	#22533	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
501	C₄	C₅×#550	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	C₅×#2341	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#2967	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#2968	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#2992	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₅×#1955	C₂	semidirect
4. C₅×#1955	C₂	semidirect
5. C₅×#1954	C₂	semidirect
6. C₅×#1798	C₂	semidirect
7. C₅×#1797	C₂	semidirect
8. C₅×#1750	C₂	semidirect
9. C₅×#1749	C₂	semidirect
39. #22533	C₅	direct (N × H)
94. C₂×#446	C₂×C₅	semidirect
95. #1955	C₂×C₅	semidirect
96. #1955	C₂×C₅	semidirect
97. #1954	C₂×C₅	semidirect
98. #1798	C₂×C₅	semidirect
99. #1797	C₂×C₅	semidirect
100. #1750	C₂×C₅	semidirect
101. #1749	C₂×C₅	semidirect
470. C₅	#22533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#446	2
C₅×#1955	2
C₅×#1954	2
C₅×#1798	2
C₅×#1797	2
C₅×#1750	2
C₅×#1749	2
#22533	5

Subgroups — C5×#22533 #11945253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22533 #11945253