Subgroups — C₅×#22535 #11945255

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#553	—	2	2	no	—
10	C₅×#553	—	2	4	no	—
11	C₅×#553	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	—	2	2	no	—
28	C₅×#387	—	2	4	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#22535	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×#126	—	2	4	no	—
47	C₅×#126	—	2	4	no	—
48	C₅×#125	—	2	2	no	—
49	C₅×#125	—	2	2	no	—
50	C₅×#123	—	2	4	no	—
51	C₅×#123	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#99	—	2	4	no	—
94	C₅×#99	—	2	8	no	—
95	C₅×#99	—	4	4	no	—
96	C₅×#99	—	4	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	4	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#553	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#2345	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1964	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1799	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1799	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#99	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₄×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
182	#553	—	2	2	no	—
183	#553	—	2	4	no	—
184	#553	—	2	2	no	—
185	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	#342	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#342	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	#126	—	2	4	no	—
280	#126	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#123	—	2	4	no	—
284	#123	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#99	—	2	4	no	—
327	#99	—	2	8	no	—
328	#99	—	4	4	no	—
329	#99	—	4	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅	—	8	2	no	—
367	C₄×C₅	—	8	4	no	—
368	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	8	4	no	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	8	1	no	—
447	C₂×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₅	#22535	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
534	C₂²	C₅×#550	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₅×#2341	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2345	C₂	semidirect
3. C₅×#1964	C₂	semidirect
4. C₅×#1964	C₂	semidirect
5. C₅×#1799	C₂	semidirect
6. C₅×#1799	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#126	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
37. #22535	C₅	direct (N × H)
102. #2345	C₂×C₅	semidirect
103. #1964	C₂×C₅	semidirect
104. #1964	C₂×C₅	semidirect
105. #1799	C₂×C₅	semidirect
106. #1799	C₂×C₅	semidirect
107. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
108. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
185. C₂×#126	C₄×C₅	semidirect
186. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
187. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
188. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
191. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
194. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
512. C₅	#22535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#553	2
C₅×#2345	2
C₅×#1964	2
C₅×#1799	2
C₄×C₅×#99	2
#22535	5

Subgroups — C5×#22535 #11945255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22535 #11945255