Subgroups — C₅×#22611 #11945331

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₅×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#107	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#387	—	2	4	no	—
21	C₅×#381	—	2	2	no	—
22	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#22611	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	—	4	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#107	—	2	4	no	—
51	C₅×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	4	no	—
59	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	#2344	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	#1942	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	#1918	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	#1823	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
109	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#381	—	2	2	no	—
118	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₅×C₈	—	4	2	no	—
158	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
181	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
182	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	#552	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₂×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#3334	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	#3336	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	C₅×#117	1	4	yes	complemented
285	C₅	#22611	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₄×C₅×D₈	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₅×#552	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	C₅×#2344	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₅×#2950	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₅×#3334	1	2	yes	—
310	C₂	C₅×#3336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1942	C₂	semidirect
4. C₅×#1918	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#107	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#107	C₄	semidirect
29. #22611	C₅	direct (N × H)
62. #1942	C₂×C₅	semidirect
63. #1918	C₂×C₅	semidirect
66. C₄×#107	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#107	C₄×C₅	semidirect
158. C₅×C₈	#117	semidirect
284. C₈	C₅×#117	semidirect
285. C₅	#22611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#107	2
C₅×#2344	2
C₅×#1942	2
C₅×#1918	2
C₅×#1823	2
C₅×#1808	2
C₄×C₅×#107	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
#22611	5

Subgroups — C5×#22611 #11945331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22611 #11945331