Group #119455 — subgroups

Subgroups — #119455

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1464	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	#1464	—	2	8	no	—
9	C₂×#324	—	2	2	no	—
10	C₂×#323	—	2	2	no	—
11	#1441	—	2	2	no	—
12	#1439	—	2	2	no	—
13	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
14	#1285	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×#117	—	2	4	no	—
18	C₂×#117	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#432	—	2	4	no	—
27	#432	—	2	4	no	—
28	#432	—	2	4	no	—
29	#432	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×#95	—	2	4	no	—
37	C₂×#95	—	2	2	no	—
38	C₂×#95	—	2	2	no	—
39	#324	—	2	8	no	—
40	#323	—	2	8	no	—
41	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	#117	—	4	4	no	—
54	#117	—	4	4	no	—
55	#117	—	4	4	no	—
56	#117	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#97	—	2	8	no	—
83	#97	—	4	4	no	—
84	#95	—	4	8	no	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	1	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	4	4	no	—
92	C₂⁴	#101	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	8	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	8	8	no	—
136	C₄²	#121	1	4	yes	—
137	C₄²	#123	1	4	yes	—
138	C₄²	#124	1	4	yes	—
139	C₄²	#126	1	4	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	—	4	4	no	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	4	1	no	—
149	C₂³	—	8	4	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#386	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#413	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
185	C₈	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	8	4	no	—
194	C₂²	—	8	4	no	—
195	C₂²	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#1827	1	4	yes	—
201	C₂²	#1900	1	2	yes	—
202	C₂²	#1901	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	8	8	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	8	2	no	—
212	C₂	#8743	1	2	yes	—
213	C₂	#8745	1	2	yes	—
214	C₂	#11149	1	2	yes	—
215	C₂	#11198	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1464

C₂

yes

maximal

#13852

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1285

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×#95

C₄

yes

—

#1285

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#324

—

#323

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#101

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

#100

yes

—

119

C₂²×C₄

#117

yes

—

120

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

#120

yes

—

122

C₂²×C₄

#121

yes

—

123

C₂²×C₄

#123

yes

—

124

C₂²×C₄

#123

yes

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

#121

yes

—

137

C₄²

#123

yes

—

138

C₄²

#124

yes

—

139

C₄²

#126

yes

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

#381

yes

characteristic

153

C₂³

#386

yes

—

154

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

155

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

156

C₂³

#413

yes

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#388

yes

—

183

C₂×C₄

#394

yes

—

184

C₂×C₄

#397

yes

—

185

C₈

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

#1440

yes

characteristic

198

C₂²

#1821

yes

characteristic

199

C₂²

#1822

yes

characteristic

200

C₂²

#1827

yes

—

201

C₂²

#1900

yes

—

202

C₂²

#1901

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

—

212

C₂

#8743

yes

—

213

C₂

#8745

yes

—

214

C₂

#11149

yes

—

215

C₂

#11198

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#381

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1285	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1285

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1464	2
#13852	2
C₂×#1285	2

subgroup

index

C₂×#1464

#13852

C₂×#1285

Subgroups — #119455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups