Subgroups — C₅×#22844 #11945564

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#435	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#385	C₄	1	2	yes	—
32	C₅×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22844	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#120	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₅×#97	—	2	4	no	—
90	C₅×#97	—	4	1	no	—
91	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₄×#120	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1924	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1870	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1752	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#120	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#435	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#386	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#386	C₄×C₅	1	2	yes	—
197	#385	C₄×C₅	1	2	yes	—
198	#385	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#379	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₅×C₈	—	2	4	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₅×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	1	no	—
296	C₄×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	4	1	no	—
319	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
321	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅	#435	1	8	yes	complemented
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
360	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂×C₅	—	8	1	no	—
431	C₂×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#435	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#2973	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#2977	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
457	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₅	#22844	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	C₅×#435	1	8	yes	complemented
518	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
522	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
532	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₅×#435	1	2	yes	—
538	C₂	C₅×#2933	1	2	yes	—
539	C₂	C₅×#2973	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1955	C₂	semidirect
5. C₅×#1924	C₂	semidirect
6. C₅×#1870	C₂	semidirect
7. C₅×#1869	C₂	semidirect
8. C₅×#1850	C₂	semidirect
9. C₅×#1752	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
36. C₅×#336	C₂²	semidirect
37. C₅×#336	C₂²	semidirect
38. C₅×#336	C₂²	semidirect
39. #22844	C₅	direct (N × H)
88. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
94. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
97. #1955	C₂×C₅	semidirect
98. #1924	C₂×C₅	semidirect
99. #1870	C₂×C₅	semidirect
100. #1869	C₂×C₅	semidirect
101. #1850	C₂×C₅	semidirect
102. #1752	C₂×C₅	semidirect
107. C₂⁴×C₅	M₁₆	semidirect
177. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
202. #336	C₂²×C₅	semidirect
203. #336	C₂²×C₅	semidirect
204. #336	C₂²×C₅	semidirect
316. C₂²⋊C₈	C₅×D₄	semidirect
339. C₂²×C₅	#435	semidirect
359. C₂⁴	C₅×M₁₆	semidirect
499. C₅	#22844	direct (N × H)
517. C₂²	C₅×#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₅×#120	2
C₅×#1955	2
C₅×#1924	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1850	2
C₅×#1752	2
#22844	5

Subgroups — C5×#22844 #11945564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22844 #11945564