Subgroups — C₅×#22845 #11945565

Order 1280.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#435	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#394	C₄	1	2	yes	—
31	C₅×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#392	C₄	1	2	yes	—
33	C₅×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#22845	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₅×#97	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
89	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2388	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1924	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1870	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1753	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×#41	—	4	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	8	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#435	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#408	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#395	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#394	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#394	C₄×C₅	1	2	yes	—
192	#393	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#392	C₄×C₅	1	2	yes	—
194	#392	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₈	—	2	4	no	—
256	C₅×C₈	—	2	4	no	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	1	no	—
262	C₂×#41	—	4	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	1	no	—
286	C₄×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
306	#97	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	4	1	no	—
308	#95	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	#95	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	—	8	1	no	—
415	C₂×C₅	—	8	1	no	—
416	C₂×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2930	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	#2935	1	2	yes	—
419	C₂×C₅	#2976	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2980	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₅	#22845	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
512	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#2930	1	2	yes	—
518	C₂	C₅×#2935	1	2	yes	—
519	C₂	C₅×#2976	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₅×#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₅×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₅×#1954	C₂	semidirect
5. C₅×#1924	C₂	semidirect
6. C₅×#1870	C₂	semidirect
7. C₅×#1870	C₂	semidirect
8. C₅×#1850	C₂	semidirect
9. C₅×#1753	C₂	semidirect
39. #22845	C₅	direct (N × H)
86. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
93. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
96. #1954	C₂×C₅	semidirect
97. #1924	C₂×C₅	semidirect
98. #1870	C₂×C₅	semidirect
99. #1870	C₂×C₅	semidirect
100. #1850	C₂×C₅	semidirect
101. #1753	C₂×C₅	semidirect
305. C₂²⋊C₈	C₅×D₄	semidirect
480. C₅	#22845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2388	2
C₅×#1954	2
C₅×#1924	2
C₅×#1870	2
C₅×#1850	2
C₅×#1753	2
#22845	5

Subgroups — C5×#22845 #11945565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22845 #11945565