Subgroups — C₅×#22897 #11945617

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#453	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₅×#442	—	2	2	no	—
18	C₅×#440	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
21	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#418	—	2	2	no	—
24	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#417	—	2	2	no	—
26	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#416	—	2	2	no	—
28	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22897	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
43	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₅×#131	—	2	4	no	—
56	C₅×#131	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#127	—	4	1	no	—
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#107	—	2	2	no	—
77	C₅×#106	—	2	2	no	—
78	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₅×#103	—	2	2	no	—
80	C₅×#103	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#103	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₅×#102	—	2	2	no	—
83	C₅×#102	—	2	2	no	—
84	C₅×#102	—	2	2	no	—
85	C₅×#102	—	2	2	no	—
86	C₅×#102	—	2	2	no	—
87	C₅×#102	—	2	2	no	—
88	C₅×#102	—	2	2	no	—
89	C₅×#102	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₅×#102	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#100	—	4	1	no	—
92	C₅×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#97	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×#453	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2946	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2897	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1931	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1907	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1887	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1859	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1764	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	—	2	8	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₅×D₈	—	2	8	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#131	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#518	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#453	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
175	#442	—	2	2	no	—
176	#440	—	2	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈	—	2	2	no	—
179	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#418	—	2	2	no	—
182	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#417	—	2	2	no	—
184	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#416	—	2	2	no	—
186	#416	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#102	—	2	2	no	—
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#405	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
212	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	8	8	no	—
224	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	16	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₅×C₈	—	4	2	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
249	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	#131	—	2	4	no	—
262	#131	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	#127	—	4	1	no	—
269	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	2	2	no	—
283	#106	—	2	2	no	—
284	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
285	#103	—	2	2	no	—
286	#103	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
287	#103	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	2	2	no	—
290	#102	—	2	2	no	—
291	#102	—	2	2	no	—
292	#102	—	2	2	no	—
293	#102	—	2	2	no	—
294	#102	—	2	2	no	—
295	#102	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
296	#102	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
297	#100	—	4	1	no	—
298	#100	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
299	#97	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
318	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
336	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	2	8	no	—
365	D₈	—	2	8	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3291	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	16	1	no	—
412	C₂³	—	16	1	no	—
413	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	16	1	no	—
438	C₂×C₄	—	16	1	no	—
439	C₂×C₄	—	16	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₅	#22897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	16	1	no	—
463	C₂²	—	16	1	no	—
464	C₂²	—	16	4	no	—
465	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅×#3291	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2946	C₂	semidirect
3. C₅×#2897	C₂	semidirect
4. C₅×#1957	C₂	semidirect
5. C₅×#1931	C₂	semidirect
6. C₅×#1907	C₂	semidirect
7. C₅×#1887	C₂	semidirect
8. C₅×#1859	C₂	semidirect
9. C₅×#1764	C₂	semidirect
15. C₅×#518	C₂²	semidirect
16. C₅×#453	C₄	semidirect
21. C₅×#428	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
34. C₅×#405	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. C₅×#384	C₂²	semidirect
37. C₅×#343	C₂²	semidirect
38. C₅×#341	C₂²	semidirect
39. C₅×#339	C₂²	semidirect
40. #22897	C₅	direct (N × H)
43. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#103	D₄	semidirect
81. C₅×#103	D₄	semidirect
89. C₅×#102	D₄	semidirect
90. C₅×#102	D₄	semidirect
92. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
97. #2946	C₂×C₅	semidirect
98. #2897	C₂×C₅	semidirect
99. #1957	C₂×C₅	semidirect
100. #1931	C₂×C₅	semidirect
101. #1907	C₂×C₅	semidirect
102. #1887	C₂×C₅	semidirect
103. #1859	C₂×C₅	semidirect
104. #1764	C₂×C₅	semidirect
173. #518	C₂²×C₅	semidirect
174. #453	C₄×C₅	semidirect
179. #428	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
192. #405	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
194. #384	C₂²×C₅	semidirect
195. #343	C₂²×C₅	semidirect
196. #341	C₂²×C₅	semidirect
197. #339	C₂²×C₅	semidirect
249. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
269. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
284. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
286. #103	C₅×D₄	semidirect
287. #103	C₅×D₄	semidirect
295. #102	C₅×D₄	semidirect
296. #102	C₅×D₄	semidirect
298. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
448. C₅	#22897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#453	2
C₅×#2946	2
C₅×#2897	2
C₅×#1957	2
C₅×#1931	2
C₅×#1907	2
C₅×#1887	2
C₅×#1859	2
C₅×#1764	2
#22897	5

Subgroups — C5×#22897 #11945617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22897 #11945617