Finite Group Databasebeta

← #119457

Subgroups — #119457

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4#8107C211yesmaximal, characteristic
5#8057C211yesmaximal, characteristic
6#7983C211yesmaximal, characteristic
7#7925C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1826—22no—
16#1826—22no—
17#1825—22no—
18#1825—22no—
19#1822—22no—
20#1821—21no—
21#1821—21no—
22#1742C414yescomplemented
23C2×#340—21no—
24C2×#340—21no—
25#1733—22no—
26#1305—22no—
27#1298—22no—
28#1289—22no—
29#1282—22no—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16C2×C412yes—
33C22×M16C2×C412yes—
34C23×C8—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407D412yes—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380D412yes—
85#379—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4D412yes—
88C2×#95—21no—
89#343—24no—
90#343—24no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#339—28no—
94C25#4111yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—44no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—44no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—44no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24#11711yescharacteristic
206C24#12111yescharacteristic
207C24#12311yescharacteristic
208C24#12311yescharacteristic
209C24#12311yescharacteristic
210C24#12411yescharacteristic
211C24#12611yescharacteristic
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4#11711yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12311yescharacteristic
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C22×C4#12411yescharacteristic
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4#12411yescharacteristic
265C22×C4#12611yescharacteristic
266C22×C4#12611yescharacteristic
267C22×C4#12611yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—82no—
272M16—82no—
273M16—82no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23#38111yescharacteristic
337C23#38811yescharacteristic
338C23#38811yescharacteristic
339C23#39411yescharacteristic
340C23#39411yescharacteristic
341C23#39711yescharacteristic
342C23#39711yescharacteristic
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#38811yescharacteristic
389C2×C4#38811yescharacteristic
390C2×C4#39411yescharacteristic
391C2×C4#39411yescharacteristic
392C2×C4#39711yescharacteristic
393C2×C4#39711yescharacteristic
394C2×C4#41014yes—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#144011yescharacteristic
428C22#182012yes—
429C22#204811yescharacteristic
430C22#204911yescharacteristic
431C22#208012yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4—162no—
442C4#189912yes—
443C4#189912yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2#1115011yescharacteristic
453C2#1115211yescharacteristic
454C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1742C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207052
C2×#18252
#206942
#81072
#80572
#79832
#79252