Finite Group Databasebeta

← #119458

Subgroups — #119458

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
2#20600C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#104—22no—
10C2×#419—21no—
11C2×#418—21no—
12C2×#413C412yescomplemented
13C2×#413C412yescomplemented
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1789—22no—
21#1789—22no—
22#1788—22no—
23#1788—22no—
24#1785—22no—
25#1784—21no—
26#1783—21no—
27#1305—22no—
28#1297—22no—
29#1293—22no—
30#1282—22no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—44no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D412yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16C2×C412yes—
53C22×M16C2×C411yescharacteristic
54C22×M16C2×C411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C42—21no—
58C2×#104—28no—
59C2×#104—44no—
60C2×#104—44no—
61#419—44no—
62#418—44no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65#413—44no—
66#413—44no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407D412yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95#381—21no—
96#380—21no—
97#380D412yes—
98#379—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D412yes—
105C2×#95—21no—
106C25—21no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231#104—416no—
232#103—48no—
233#102—48no—
234#101—44no—
235#101—44no—
236#100—44no—
237#100—44no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—82no—
265C24—81no—
266C24—82no—
267C24#11711yescharacteristic
268C24#12111yescharacteristic
269C24#12311yescharacteristic
270C24#12311yescharacteristic
271C24#12311yescharacteristic
272C24#12411yescharacteristic
273C24#12611yescharacteristic
274#41—28no—
275#41—28no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8#9914yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4#9914yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4#11711yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12611yescharacteristic
408C22×C4#12611yescharacteristic
409C22×C4#12611yescharacteristic
410M16—44no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419M16—81no—
420M16—82no—
421M16—81no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—44no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—88no—
477C23—816no—
478C23—82no—
479C23#38111yescharacteristic
480C23#38811yescharacteristic
481C23#38811yescharacteristic
482C23#39411yescharacteristic
483C23#39411yescharacteristic
484C23#39711yescharacteristic
485C23#39711yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38811yescharacteristic
554C2×C4#38811yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39711yescharacteristic
558C2×C4#39711yescharacteristic
559C2×C4C2×#9912yes—
560C2×C4C2×#9912yes—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—88no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—88no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#144011yescharacteristic
600C22#181912yes—
601C22#205012yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—84no—
610C4—162no—
611C4#189811yescharacteristic
612C4#189812yes—
613C4#189811yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—84no—
622C2#1115111yescharacteristic
623C2#1115311yescharacteristic
624C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8108C2semidirect
5. #8051C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7929C2semidirect
12. C2×#413C4semidirect
13. C2×#413C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
#206002
#205912
#81082
#80512
#80092
#79292