Subgroups — C₅×#23387 #11946107

Order 1280.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	8	no	—
15	C₅×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#120	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#23387	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×D₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#127	—	2	16	no	—
56	C₅×#124	—	2	16	no	—
57	C₅×#121	—	2	16	no	—
58	C₅×#121	—	2	16	no	—
59	C₅×#120	—	2	32	no	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₅×#102	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1999	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
73	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#41	—	4	4	no	—
82	C₅×#41	—	4	8	no	—
83	C₅×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	8	16	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×D₈	—	2	32	no	—
118	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#535	—	2	8	no	—
137	#535	—	2	8	no	—
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#418	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
145	#408	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
147	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
160	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₅×D₄	—	4	8	no	—
167	C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₅×D₄	—	4	16	no	—
170	C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₅×D₄	—	8	32	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₅×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	2	32	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#120	—	2	32	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	32	no	—
266	C₂×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	8	16	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
294	D₈	—	2	32	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅	—	8	8	no	—
309	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#3008	1	4	yes	—
311	C₂×C₅	#3058	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
325	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	8	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₅	#23387	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	32	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₅×#576	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	8	no	—
378	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₅×#3008	1	4	yes	—
380	C₂	C₅×#3058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
5. C₅×#1999	C₂	semidirect
6. C₅×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#340	C₂²	semidirect
26. #23387	C₅	direct (N × H)
42. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
52. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
61. C₅×#117	D₄	semidirect
68. C₂³×D₈	C₂×C₅	semidirect
69. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
71. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
72. #1999	C₂×C₅	semidirect
73. #1735	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
144. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
147. #340	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
215. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
224. #117	C₅×D₄	semidirect
354. C₅	#23387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1999	2
C₅×#1735	2
#23387	5

Subgroups — C5×#23387 #11946107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23387 #11946107