Subgroups — C₅×#23388 #11946108

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#536	—	2	4	no	—
19	C₅×#536	—	2	4	no	—
20	C₅×#535	—	2	4	no	—
21	C₅×#535	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#419	—	2	4	no	—
33	C₅×#418	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23388	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×#127	—	2	8	no	—
84	C₅×#124	—	2	8	no	—
85	C₅×#124	—	2	8	no	—
86	C₅×#123	—	2	16	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₅×#121	—	2	8	no	—
90	C₅×#121	—	2	8	no	—
91	C₅×#120	—	2	16	no	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
95	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₅×#103	—	2	8	no	—
106	C₅×#102	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2000	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
115	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	4	4	no	—
124	C₅×#41	—	4	4	no	—
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₅×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
186	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#536	—	2	4	no	—
215	#536	—	2	4	no	—
216	#535	—	2	4	no	—
217	#535	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×#127	—	2	1	no	—
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#124	—	2	1	no	—
222	C₂×#123	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	C₂×#120	—	2	2	no	—
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#419	—	2	4	no	—
229	#418	—	2	4	no	—
230	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
231	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
234	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	8	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₈	—	2	4	no	—
295	C₅×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#120	—	2	16	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
351	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	2	32	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	4	no	—
482	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3009	1	2	yes	—
484	C₂×C₅	#3010	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	#3057	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
500	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
501	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₅	#23388	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3009	1	2	yes	—
579	C₂	C₅×#3010	1	2	yes	—
580	C₂	C₅×#3057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1735	C₂	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. #23388	C₅	direct (N × H)
54. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
79. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
95. C₅×#117	D₄	semidirect
108. C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
114. #2000	C₂×C₅	semidirect
115. #1735	C₂×C₅	semidirect
223. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
234. #340	C₂²×C₅	semidirect
310. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
335. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
351. #117	C₅×D₄	semidirect
547. C₅	#23388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2000	2
C₅×#1735	2
#23388	5

Subgroups — C5×#23388 #11946108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23388 #11946108