Subgroups — C₅×#23389 #11946109

Order 1280.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#536	—	2	8	no	—
15	C₅×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#419	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#23389	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₅×#124	—	2	16	no	—
56	C₅×#123	—	2	32	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₅×#103	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#536	C₂×C₅	1	2	yes	—
70	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#2001	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
73	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#41	—	4	4	no	—
77	C₅×#41	—	4	8	no	—
78	C₅×#41	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
115	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#536	—	2	8	no	—
135	#536	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
140	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₈	—	2	4	no	—
182	C₅×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#123	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	32	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#3011	1	4	yes	—
297	C₂×C₅	#3059	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
303	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₅	#23389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₅×#578	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₅×#3011	1	4	yes	—
356	C₂	C₅×#3059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₅×#2001	C₂	semidirect
6. C₅×#1735	C₂	semidirect
26. #23389	C₅	direct (N × H)
68. C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
72. #2001	C₂×C₅	semidirect
73. #1735	C₂×C₅	semidirect
335. C₅	#23389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2001	2
C₅×#1735	2
#23389	5

Subgroups — C5×#23389 #11946109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23389 #11946109