Subgroups — C₂×C₅×#2002 #11946115

Order 1280.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2002	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	—	2	2	no	—
22	C₅×#535	—	2	2	no	—
23	C₅×#535	—	2	2	no	—
24	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#418	—	2	2	no	—
38	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#2002	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×#127	—	2	16	no	—
102	C₅×#127	—	2	4	no	—
103	C₅×#127	—	2	8	no	—
104	C₅×#127	—	2	4	no	—
105	C₅×#127	—	2	8	no	—
106	C₅×#124	—	2	4	no	—
107	C₅×#124	—	2	4	no	—
108	C₅×#121	—	2	8	no	—
109	C₅×#121	—	2	8	no	—
110	C₅×#120	—	2	8	no	—
111	C₅×#120	—	2	8	no	—
112	C₅×#117	—	2	1	no	—
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#104	—	2	8	no	—
125	C₅×#102	—	2	8	no	—
126	C₅×#100	—	2	8	no	—
127	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2002	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
134	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₅×#41	—	2	4	no	—
150	C₅×#41	—	2	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	4	2	no	—
156	C₅×#41	—	4	2	no	—
157	C₅×#41	—	4	2	no	—
158	C₅×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₅×D₈	—	2	16	no	—
233	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#535	—	2	2	no	—
266	#535	—	2	2	no	—
267	#535	—	2	2	no	—
268	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
269	C₂×#127	—	2	2	no	—
270	C₂×#127	—	2	4	no	—
271	C₂×#127	—	2	1	no	—
272	C₂×#127	—	2	4	no	—
273	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
274	C₂×#124	—	2	1	no	—
275	C₂×#121	—	2	2	no	—
276	C₂×#120	—	2	2	no	—
277	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	2	4	no	—
280	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
281	#418	—	2	2	no	—
282	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
283	C₂×#102	—	2	2	no	—
284	C₂×#100	—	2	4	no	—
285	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
286	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	4	64	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	4	4	no	—
327	C₅×D₄	—	4	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	4	2	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	4	no	—
335	C₅×D₄	—	4	4	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	2	no	—
338	C₅×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₅×C₈	—	2	4	no	—
368	C₅×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
378	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
404	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	2	8	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	16	no	—
427	#127	—	2	4	no	—
428	#127	—	2	8	no	—
429	#127	—	2	4	no	—
430	#127	—	2	8	no	—
431	#124	—	2	4	no	—
432	#124	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	#120	—	2	8	no	—
436	#120	—	2	8	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
440	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
449	#104	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#100	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	#453	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	—	2	8	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	—	4	4	no	—
480	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
481	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
482	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	8	no	—
494	C₂⁴	—	4	8	no	—
495	C₂⁴	—	4	1	no	—
496	C₂⁴	—	4	1	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
514	C₂×D₄	—	2	32	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	32	no	—
542	C₂×D₄	—	4	64	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	8	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
562	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	2	16	no	—
583	D₈	—	2	16	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	4	2	no	—
589	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	8	4	no	—
608	C₂×C₅	—	8	2	no	—
609	C₂×C₅	—	8	4	no	—
610	C₂×C₅	#2002	1	4	yes	direct product factor
611	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₂×#453	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
639	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	64	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₅	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	8	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
716	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
717	C₂²	C₅×#453	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
725	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	C₅×#2002	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×C₅×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
7. C₅×#2002	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₅×#535	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
38. C₅×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#2002	C₅	direct (N × H)
52. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
54. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
78. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
96. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
114. C₅×#117	D₄	semidirect
116. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
122. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
127. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
128. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
129. C₂²×#127	C₂×C₅	semidirect
130. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
132. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
133. #2002	C₂×C₅	direct (N × H)
134. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
162. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
238. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
244. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
252. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
268. #535	C₂²×C₅	semidirect
273. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
282. #418	C₂²×C₅	semidirect
285. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
286. #339	C₂²×C₅	semidirect
377. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
379. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
402. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
403. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
421. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
439. #117	C₅×D₄	semidirect
441. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
447. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
513. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
561. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
562. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
589. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
595. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
603. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
610. C₂×C₅	#2002	direct (N × H)
695. C₅	C₂×#2002	direct (N × H)
736. C₂	C₅×#2002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#535	2
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2002	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#2002	5

Subgroups — C2×C5×#2002 #11946115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2002 #11946115