Subgroups — C₂×C₅×#2005 #11946118

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#536	—	2	2	no	—
21	C₅×#536	—	2	2	no	—
22	C₅×#536	—	2	2	no	—
23	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#419	—	2	2	no	—
38	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#2005	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#137	—	2	16	no	—
81	C₅×#137	—	2	8	no	—
82	C₅×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₅×#124	—	2	4	no	—
103	C₅×#124	—	2	4	no	—
104	C₅×#123	—	2	8	no	—
105	C₅×#123	—	2	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₅×#117	—	2	1	no	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#104	—	2	8	no	—
124	C₅×#103	—	2	8	no	—
125	C₅×#101	—	2	8	no	—
126	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2005	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
133	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₅×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#137	—	2	2	no	—
251	C₂×#137	—	2	4	no	—
252	C₂×#137	—	2	4	no	—
253	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#536	—	2	2	no	—
259	#536	—	2	2	no	—
260	#536	—	2	2	no	—
261	#536	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
267	C₂×#124	—	2	1	no	—
268	C₂×#123	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#104	—	2	4	no	—
274	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	#419	—	2	2	no	—
276	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
277	C₂×#103	—	2	2	no	—
278	C₂×#101	—	2	4	no	—
279	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
280	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	4	no	—
310	C₅×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₅×C₈	—	2	4	no	—
350	C₅×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	2	16	no	—
388	#137	—	2	8	no	—
389	#137	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#123	—	2	8	no	—
412	#123	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
418	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	#104	—	2	8	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#101	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	#456	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₅	—	2	8	no	—
447	C₄×C₅	—	4	4	no	—
448	C₄×C₅	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₅	—	2	1	no	—
571	C₂×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅	—	8	2	no	—
574	C₂×C₅	#2005	1	4	yes	direct product factor
575	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	C₂×#456	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
583	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₅	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
656	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
657	C₂²	C₅×#456	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
667	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	C₅×#2005	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₅×#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
7. C₅×#2005	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
28. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₅×#419	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#2005	C₅	direct (N × H)
128. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
131. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
132. #2005	C₂×C₅	direct (N × H)
133. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
266. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
276. #419	C₂²×C₅	semidirect
279. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
280. #339	C₂²×C₅	semidirect
574. C₂×C₅	#2005	direct (N × H)
647. C₅	C₂×#2005	direct (N × H)
676. C₂	C₅×#2005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#536	2
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2005	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#2005	5

Subgroups — C2×C5×#2005 #11946118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2005 #11946118