Subgroups — C₅×#23400 #11946120

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#537	—	2	2	no	—
22	C₅×#536	—	2	1	no	—
23	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#535	—	2	4	no	—
25	C₅×#535	—	2	1	no	—
26	C₅×#535	—	2	4	no	—
27	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#534	—	2	2	no	—
29	C₅×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#525	—	2	2	no	—
33	C₅×#525	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#421	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#418	—	2	2	no	—
41	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
43	C₅×#413	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#23400	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×#127	—	2	4	no	—
104	C₅×#127	—	2	2	no	—
105	C₅×#127	—	2	4	no	—
106	C₅×#124	—	2	2	no	—
107	C₅×#124	—	2	4	no	—
108	C₅×#124	—	2	2	no	—
109	C₅×#124	—	2	4	no	—
110	C₅×#123	—	2	4	no	—
111	C₅×#123	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₅×#121	—	2	16	no	—
115	C₅×#121	—	2	4	no	—
116	C₅×#121	—	2	8	no	—
117	C₅×#121	—	2	4	no	—
118	C₅×#120	—	2	16	no	—
119	C₅×#120	—	2	4	no	—
120	C₅×#120	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₅×#117	—	2	2	no	—
124	C₅×#117	—	2	1	no	—
125	C₅×#117	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#104	—	2	8	no	—
136	C₅×#102	—	2	8	no	—
137	C₅×#101	—	2	4	no	—
138	C₅×#100	—	2	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2003	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
146	#2002	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
147	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×#41	—	2	4	no	—
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	2	no	—
160	C₅×#41	—	2	2	no	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	—	2	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₅×#41	—	4	2	no	—
166	C₅×#41	—	4	2	no	—
167	C₅×#41	—	4	2	no	—
168	C₅×#41	—	4	2	no	—
169	C₅×#41	—	4	2	no	—
170	C₅×#41	—	4	2	no	—
171	C₅×#41	—	4	2	no	—
172	C₅×#41	—	4	2	no	—
173	C₅×#41	—	4	2	no	—
174	C₅×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₅×D₈	—	2	16	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#537	—	2	2	no	—
284	#536	—	2	1	no	—
285	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
286	#535	—	2	4	no	—
287	#535	—	2	1	no	—
288	#535	—	2	4	no	—
289	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	#534	—	2	2	no	—
291	#532	—	2	2	no	—
292	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	#525	—	2	2	no	—
295	#525	—	2	2	no	—
296	C₂×#121	—	2	2	no	—
297	C₂×#120	—	2	2	no	—
298	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#421	—	2	4	no	—
301	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
302	#418	—	2	2	no	—
303	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
304	C₂×#102	—	2	2	no	—
305	#413	—	2	4	no	—
306	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
307	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
308	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
327	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	4	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	4	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	2	no	—
345	C₅×D₄	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	4	4	no	—
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₅×D₄	—	4	2	no	—
350	C₅×D₄	—	4	1	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₅×D₄	—	4	2	no	—
353	C₅×D₄	—	4	1	no	—
354	C₅×D₄	—	4	4	no	—
355	C₅×D₄	—	4	4	no	—
356	C₅×D₄	—	4	2	no	—
357	C₅×D₄	—	8	8	no	—
358	C₅×D₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₅×C₈	—	2	4	no	—
392	C₅×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂⁵	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
409	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
425	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×D₈	—	2	8	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
443	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	#127	—	2	4	no	—
449	#127	—	2	2	no	—
450	#127	—	2	4	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	4	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	4	no	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	#123	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	#121	—	2	16	no	—
460	#121	—	2	4	no	—
461	#121	—	2	8	no	—
462	#121	—	2	4	no	—
463	#120	—	2	16	no	—
464	#120	—	2	4	no	—
465	#120	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
471	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
472	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
480	#104	—	2	8	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#101	—	2	4	no	—
483	#100	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅	—	4	4	no	—
511	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
512	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
513	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	1	no	—
521	C₂⁴	—	4	1	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	8	4	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	8	8	no	—
591	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
615	SD₁₆	—	2	16	no	—
616	D₈	—	2	16	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	4	2	no	—
622	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₅	—	2	1	no	—
642	C₂×C₅	—	2	1	no	—
643	C₂×C₅	—	2	2	no	—
644	C₂×C₅	—	2	2	no	—
645	C₂×C₅	—	8	2	no	—
646	C₂×C₅	—	8	2	no	—
647	C₂×C₅	—	8	4	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
671	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	8	16	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₅	#23400	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	8	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
754	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
763	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₅×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₅×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
7. C₅×#2003	C₂	semidirect
8. C₅×#2002	C₂	semidirect
9. C₅×#1733	C₂	semidirect
23. C₅×#536	C₂²	semidirect
27. C₅×#535	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
41. C₅×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
46. C₅×#339	C₂²	semidirect
47. #23400	C₅	direct (N × H)
63. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
65. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
78. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
79. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
97. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
125. C₅×#117	D₄	semidirect
126. C₅×#117	D₄	semidirect
129. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
139. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
140. #3449	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
142. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
144. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
145. #2003	C₂×C₅	semidirect
146. #2002	C₂×C₅	semidirect
147. #1733	C₂×C₅	semidirect
285. #536	C₂²×C₅	semidirect
289. #535	C₂²×C₅	semidirect
292. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
293. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
301. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
303. #418	C₂²×C₅	semidirect
306. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
307. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
308. #339	C₂²×C₅	semidirect
408. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
410. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
423. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
424. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
442. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
470. #117	C₅×D₄	semidirect
471. #117	C₅×D₄	semidirect
474. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
734. C₅	#23400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2003	2
C₅×#2002	2
C₅×#1733	2
#23400	5

Subgroups — C5×#23400 #11946120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23400 #11946120