Subgroups — C₅×#23401 #11946121

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#537	—	2	2	no	—
22	C₅×#536	—	2	1	no	—
23	C₅×#536	—	2	4	no	—
24	C₅×#536	—	2	4	no	—
25	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#535	—	2	1	no	—
27	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#534	—	2	2	no	—
29	C₅×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#525	—	2	2	no	—
33	C₅×#525	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#421	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#419	—	2	2	no	—
41	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
43	C₅×#413	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#23401	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#137	—	2	16	no	—
85	C₅×#137	—	2	8	no	—
86	C₅×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₅×#127	—	2	2	no	—
105	C₅×#124	—	2	4	no	—
106	C₅×#124	—	2	2	no	—
107	C₅×#124	—	2	2	no	—
108	C₅×#124	—	2	4	no	—
109	C₅×#123	—	2	16	no	—
110	C₅×#123	—	2	4	no	—
111	C₅×#123	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₅×#121	—	2	4	no	—
116	C₅×#121	—	2	8	no	—
117	C₅×#121	—	2	4	no	—
118	C₅×#120	—	2	4	no	—
119	C₅×#120	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₅×#117	—	2	1	no	—
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₅×#117	—	2	2	no	—
124	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
125	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#104	—	2	8	no	—
136	C₅×#103	—	2	8	no	—
137	C₅×#101	—	2	4	no	—
138	C₅×#100	—	2	4	no	—
139	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2005	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
146	#2004	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
147	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	4	2	no	—
158	C₅×#41	—	4	2	no	—
159	C₅×#41	—	4	2	no	—
160	C₅×#41	—	4	2	no	—
161	C₅×#41	—	4	2	no	—
162	C₅×#41	—	4	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₅×#41	—	4	2	no	—
166	C₅×#41	—	4	2	no	—
167	C₅×#41	—	4	2	no	—
168	C₅×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#137	—	2	2	no	—
274	C₂×#137	—	2	4	no	—
275	C₂×#137	—	2	4	no	—
276	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#537	—	2	2	no	—
282	#536	—	2	1	no	—
283	#536	—	2	4	no	—
284	#536	—	2	4	no	—
285	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#535	—	2	1	no	—
287	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	#534	—	2	2	no	—
289	#532	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	#525	—	2	2	no	—
293	#525	—	2	2	no	—
294	C₂×#123	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#421	—	2	4	no	—
299	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
300	#419	—	2	2	no	—
301	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
302	C₂×#103	—	2	2	no	—
303	#413	—	2	4	no	—
304	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
305	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
306	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	2	no	—
335	C₅×D₄	—	4	2	no	—
336	C₅×D₄	—	4	2	no	—
337	C₅×D₄	—	4	4	no	—
338	C₅×D₄	—	4	4	no	—
339	C₅×D₄	—	4	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	1	no	—
341	C₅×D₄	—	4	1	no	—
342	C₅×D₄	—	4	1	no	—
343	C₅×D₄	—	4	1	no	—
344	C₅×D₄	—	4	2	no	—
345	C₅×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₅×C₈	—	2	4	no	—
384	C₅×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	#137	—	2	16	no	—
422	#137	—	2	8	no	—
423	#137	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
434	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	#127	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	4	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	2	4	no	—
446	#123	—	2	16	no	—
447	#123	—	2	4	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	8	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#120	—	2	4	no	—
456	#120	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
462	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
463	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
472	#104	—	2	8	no	—
473	#103	—	2	8	no	—
474	#101	—	2	4	no	—
475	#100	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	—	4	4	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	4	no	—
497	C₄×C₅	—	4	4	no	—
498	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	2	16	no	—
600	SD₁₆	—	2	16	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₅	—	2	1	no	—
627	C₂×C₅	—	2	1	no	—
628	C₂×C₅	—	2	2	no	—
629	C₂×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂×C₅	—	8	2	no	—
631	C₂×C₅	—	8	2	no	—
632	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#3022	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
645	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	1	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₅	#23401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
726	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
736	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₅×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
7. C₅×#2005	C₂	semidirect
8. C₅×#2004	C₂	semidirect
9. C₅×#1733	C₂	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
41. C₅×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
46. C₅×#339	C₂²	semidirect
47. #23401	C₅	direct (N × H)
73. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
96. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
125. C₅×#117	D₄	semidirect
139. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
142. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
144. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
145. #2005	C₂×C₅	semidirect
146. #2004	C₂×C₅	semidirect
147. #1733	C₂×C₅	semidirect
290. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
291. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
301. #419	C₂²×C₅	semidirect
304. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
305. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
306. #339	C₂²×C₅	semidirect
410. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
433. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
462. #117	C₅×D₄	semidirect
712. C₅	#23401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2005	2
C₅×#2004	2
C₅×#1733	2
#23401	5

Subgroups — C5×#23401 #11946121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23401 #11946121