Subgroups — C₂×C₅×#2006 #11946124

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#537	—	2	4	no	—
17	C₅×#537	—	2	2	no	—
18	C₅×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#390	—	2	2	no	—
28	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2006	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
56	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
57	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×#121	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	8	no	—
71	C₅×#121	—	2	8	no	—
72	C₅×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#104	—	2	16	no	—
85	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2006	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
90	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₅×#41	—	2	8	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
156	C₅×D₈	—	2	32	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
175	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#537	—	2	4	no	—
179	#537	—	2	2	no	—
180	#537	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×#121	—	2	2	no	—
183	C₂×#121	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#104	—	2	8	no	—
188	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	8	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	8	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	8	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	16	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	#104	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
336	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	2	32	no	—
403	D₈	—	2	32	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂×C₅	—	8	4	no	—
421	C₂×C₅	#2006	1	4	yes	direct product factor
422	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
447	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₅	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
507	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
508	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₅×#2006	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
5. C₅×#2006	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₅×#537	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. C₅×#390	C₂²	semidirect
29. C₅×#343	C₂²	semidirect
30. C₂×#2006	C₅	direct (N × H)
49. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
64. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
85. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
89. #2006	C₂×C₅	direct (N × H)
90. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
159. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
180. #537	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
190. #390	C₂²×C₅	semidirect
191. #343	C₂²×C₅	semidirect
272. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
287. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
406. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
421. C₂×C₅	#2006	direct (N × H)
487. C₅	C₂×#2006	direct (N × H)
523. C₂	C₅×#2006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#537	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#2006	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#2006	5

Subgroups — C2×C5×#2006 #11946124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2006 #11946124