Subgroups — C₅×#23409 #11946129

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#575	—	2	8	no	—
11	C₅×#575	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#537	—	2	4	no	—
19	C₅×#537	—	2	2	no	—
20	C₅×#537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#421	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#386	—	2	2	no	—
31	C₅×#380	—	2	2	no	—
32	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23409	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#137	—	2	16	no	—
59	C₅×#137	—	2	8	no	—
60	C₅×#137	—	2	8	no	—
61	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₅×#135	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#104	—	2	16	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#575	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2007	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2006	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	8	no	—
104	C₅×#41	—	2	8	no	—
105	C₅×#41	—	2	8	no	—
106	C₅×#41	—	2	8	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	4	no	—
115	C₅×#41	—	4	4	no	—
116	C₅×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₅×D₈	—	2	16	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#575	—	2	8	no	—
184	#575	—	2	8	no	—
185	C₂×#137	—	2	2	no	—
186	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	C₂×#135	—	2	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#537	—	2	4	no	—
192	#537	—	2	2	no	—
193	#537	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#121	—	2	2	no	—
196	C₂×#121	—	2	2	no	—
197	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#421	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#386	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	8	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
278	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	2	16	no	—
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	#104	—	2	16	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	2	16	no	—
420	SD₁₆	—	2	16	no	—
421	D₈	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
458	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	8	no	—
504	C₅	#23409	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
523	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₅×#2311	C₂	semidirect
5. C₅×#2007	C₂	semidirect
6. C₅×#2006	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. C₅×#391	C₂²	semidirect
29. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. C₅×#343	C₂²	semidirect
33. #23409	C₅	direct (N × H)
45. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
93. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
96. #2311	C₂×C₅	semidirect
97. #2007	C₂×C₅	semidirect
98. #2006	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
170. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
201. #391	C₂²×C₅	semidirect
202. #390	C₂²×C₅	semidirect
205. #343	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
303. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
378. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
396. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
424. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
504. C₅	#23409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2311	2
C₅×#2007	2
C₅×#2006	2
C₂×C₅×#343	2
#23409	5

Subgroups — C5×#23409 #11946129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23409 #11946129