Subgroups — C₂×C₅×#2010 #11946133

Order 1280.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2010	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#575	—	2	4	no	—
10	C₅×#575	—	2	2	no	—
11	C₅×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#525	—	2	4	no	—
18	C₅×#525	—	2	4	no	—
19	C₅×#525	—	2	4	no	—
20	C₅×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#421	—	2	4	no	—
28	C₅×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
30	C₅×#407	—	2	2	no	—
31	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#2010	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#137	—	2	8	no	—
66	C₅×#137	—	2	8	no	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₅×#135	—	2	8	no	—
70	C₅×#135	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₅×#123	—	2	8	no	—
85	C₅×#123	—	2	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₅×#121	—	2	8	no	—
89	C₅×#121	—	2	8	no	—
90	C₅×#120	—	2	8	no	—
91	C₅×#120	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
94	C₅×#117	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₅×#104	—	2	16	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2010	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
111	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
199	C₅×D₈	—	2	8	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#575	—	2	4	no	—
222	#575	—	2	2	no	—
223	#575	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	C₂×#137	—	2	2	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
226	C₂×#135	—	2	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#525	—	2	4	no	—
230	#525	—	2	4	no	—
231	#525	—	2	4	no	—
232	#525	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
233	C₂×#123	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×#121	—	2	2	no	—
236	C₂×#120	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#421	—	2	4	no	—
240	#421	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
241	C₂×#104	—	2	4	no	—
242	#407	—	2	2	no	—
243	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	4	32	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₅×C₈	—	2	4	no	—
320	C₅×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	2	8	no	—
352	#137	—	2	8	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
355	#135	—	2	8	no	—
356	#135	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#120	—	2	8	no	—
377	#120	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
383	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
390	#104	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	—	4	8	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	2	16	no	—
510	D₈	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	1	no	—
519	C₂×C₈	—	4	1	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
530	C₂×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂×C₅	—	4	4	no	—
535	C₂×C₅	—	8	4	no	—
536	C₂×C₅	#2010	1	2	yes	direct product factor
537	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₅	C₂×#2010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
632	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
641	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	C₅×#2010	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#2010	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₅×#575	C₂²	semidirect
20. C₅×#525	C₂²	semidirect
28. C₅×#421	C₂²	semidirect
31. C₅×#407	C₂²	semidirect
33. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
34. C₂×#2010	C₅	direct (N × H)
46. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
48. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
79. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
83. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
96. C₅×#117	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
106. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
110. #2010	C₂×C₅	direct (N × H)
111. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
218. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
223. #575	C₂²×C₅	semidirect
232. #525	C₂²×C₅	semidirect
240. #421	C₂²×C₅	semidirect
243. #407	C₂²×C₅	semidirect
245. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
332. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
334. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
337. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
365. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
369. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
382. #117	C₅×D₄	semidirect
389. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
466. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
520. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
529. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
536. C₂×C₅	#2010	direct (N × H)
613. C₅	C₂×#2010	direct (N × H)
651. C₂	C₅×#2010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2010	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#2010	5

Subgroups — C2×C5×#2010 #11946133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2010 #11946133