Subgroups — C₅×#23414 #11946134

Order 1280.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#575	—	2	4	no	—
10	C₅×#575	—	2	2	no	—
11	C₅×#575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#537	—	2	4	no	—
18	C₅×#536	—	2	2	no	—
19	C₅×#536	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	—	2	2	no	—
21	C₅×#535	—	2	2	no	—
22	C₅×#534	—	2	4	no	—
23	C₅×#532	—	2	4	no	—
24	C₅×#525	—	2	4	no	—
25	C₅×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#421	—	2	4	no	—
28	C₅×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
30	C₅×#408	—	2	2	no	—
31	C₅×#408	—	2	2	no	—
32	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#23414	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#137	—	2	8	no	—
65	C₅×#137	—	2	8	no	—
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₅×#135	—	2	8	no	—
69	C₅×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#127	—	2	4	no	—
85	C₅×#124	—	2	4	no	—
86	C₅×#124	—	2	4	no	—
87	C₅×#123	—	2	8	no	—
88	C₅×#123	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₅×#121	—	2	8	no	—
92	C₅×#121	—	2	16	no	—
93	C₅×#121	—	2	8	no	—
94	C₅×#120	—	2	8	no	—
95	C₅×#120	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₅×#104	—	2	16	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#3449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2010	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
111	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	4	1	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	2	no	—
137	C₅×#41	—	4	1	no	—
138	C₅×#41	—	4	1	no	—
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₅×D₈	—	2	8	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
202	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#575	—	2	4	no	—
220	#575	—	2	2	no	—
221	#575	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×#137	—	2	2	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
224	C₂×#135	—	2	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#537	—	2	4	no	—
228	#536	—	2	2	no	—
229	#536	—	2	2	no	—
230	#535	—	2	2	no	—
231	#535	—	2	2	no	—
232	#534	—	2	4	no	—
233	#532	—	2	4	no	—
234	#525	—	2	4	no	—
235	#525	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
236	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#421	—	2	4	no	—
238	#421	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
239	C₂×#104	—	2	4	no	—
240	#408	—	2	2	no	—
241	#408	—	2	2	no	—
242	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
243	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₅×C₈	—	2	4	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	#137	—	2	8	no	—
343	#137	—	2	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
346	#135	—	2	8	no	—
347	#135	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#120	—	2	8	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
378	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
382	#104	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	—	4	8	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	1	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	2	8	no	—
494	SD₁₆	—	2	16	no	—
495	D₈	—	2	8	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	4	1	no	—
500	M₁₆	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	8	2	no	—
521	C₂×C₅	—	8	4	no	—
522	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	8	1	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
533	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	1	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₅	#23414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
607	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
615	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₅×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₅×#2879	C₂	semidirect
5. C₅×#2010	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
25. C₅×#525	C₂²	semidirect
28. C₅×#421	C₂²	semidirect
32. C₅×#407	C₂²	semidirect
33. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
34. #23414	C₅	direct (N × H)
53. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
78. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
82. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
99. C₅×#117	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
106. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
107. #3449	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
109. #2879	C₂×C₅	semidirect
110. #2010	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
235. #525	C₂²×C₅	semidirect
238. #421	C₂²×C₅	semidirect
242. #407	C₂²×C₅	semidirect
243. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
331. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
334. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
338. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
360. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
377. #117	C₅×D₄	semidirect
381. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
592. C₅	#23414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2879	2
C₅×#2010	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
#23414	5

Subgroups — C5×#23414 #11946134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23414 #11946134