Subgroups — C₅×#23421 #11946141

Order 1280.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#532	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#416	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#386	—	2	2	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#23421	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#135	—	2	64	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×#127	—	2	4	no	—
86	C₅×#124	—	2	4	no	—
87	C₅×#124	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	—	2	16	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	4	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#95	—	2	2	no	—
108	C₅×#95	—	2	2	no	—
109	C₂²×#135	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#416	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	2	16	no	—
124	C₅×#41	—	2	16	no	—
125	C₅×#41	—	2	16	no	—
126	C₅×#41	—	4	8	no	—
127	C₅×#41	—	4	8	no	—
128	C₅×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
180	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₅×D₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#135	—	2	8	no	—
204	C₂×#135	—	2	8	no	—
205	C₂×#135	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#532	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#121	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#416	—	2	8	no	—
220	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#386	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	16	no	—
259	C₅×D₄	—	4	16	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₈	—	2	4	no	—
293	C₅×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	#135	—	2	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#127	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₄×C₅	—	8	1	no	—
384	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	2	16	no	—
449	D₈	—	2	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂×C₅	—	8	2	no	—
471	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	#3035	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	#3147	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#3150	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
489	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₅	#23421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
557	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
572	C₂	C₅×#3035	1	2	yes	—
573	C₂	C₅×#3147	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₅×#2297	C₂	semidirect
5. C₅×#2016	C₂	semidirect
6. C₅×#2015	C₂	semidirect
7. C₅×#2014	C₂	semidirect
8. C₅×#2013	C₂	semidirect
9. C₅×#2012	C₂	semidirect
10. C₅×#2011	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
44. #23421	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
81. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
109. C₂²×#135	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
112. #2297	C₂×C₅	semidirect
113. #2016	C₂×C₅	semidirect
114. #2015	C₂×C₅	semidirect
115. #2014	C₂×C₅	semidirect
116. #2013	C₂×C₅	semidirect
117. #2012	C₂×C₅	semidirect
118. #2011	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
287. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
303. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
330. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
530. C₂×C₄	C₅×#135	semidirect
537. C₅	#23421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2297	2
C₅×#2016	2
C₅×#2015	2
C₅×#2014	2
C₅×#2013	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₂×C₅×#336	2
#23421	5

Subgroups — C5×#23421 #11946141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23421 #11946141