Subgroups — C₅×#23422 #11946142

Order 1280.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#535	—	2	4	no	—
25	C₅×#535	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#418	—	2	4	no	—
33	C₅×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#390	—	2	2	no	—
38	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#379	—	2	2	no	—
40	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23422	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#127	—	2	4	no	—
92	C₅×#127	—	2	4	no	—
93	C₅×#124	—	2	4	no	—
94	C₅×#124	—	2	4	no	—
95	C₅×#121	—	2	16	no	—
96	C₅×#120	—	2	16	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	—	2	2	no	—
100	C₅×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2012	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
119	#2011	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
120	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#41	—	2	8	no	—
134	C₅×#41	—	2	8	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₅×D₈	—	2	32	no	—
196	C₅×D₈	—	2	16	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
221	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#535	—	2	4	no	—
230	#535	—	2	4	no	—
231	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×#121	—	2	2	no	—
234	C₂×#120	—	2	2	no	—
235	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	2	4	no	—
238	#416	—	2	4	no	—
239	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	#379	—	2	2	no	—
245	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	4	8	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	1	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	8	no	—
290	C₅×D₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₅×C₈	—	2	4	no	—
313	C₅×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂⁵	—	2	1	no	—
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	32	no	—
349	C₂×D₈	—	2	8	no	—
350	C₂×D₈	—	2	8	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	8	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#120	—	2	16	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
410	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	D₈	—	2	32	no	—
489	D₈	—	2	16	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂×C₅	—	8	2	no	—
510	C₂×C₅	—	8	4	no	—
511	C₂×C₅	—	8	4	no	—
512	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3008	1	2	yes	—
514	C₂×C₅	#3041	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	#3155	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
538	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
539	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₅	#23422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	16	no	—
595	C₂²	—	8	16	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₅×#576	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₅×#3008	1	2	yes	—
621	C₂	C₅×#3041	1	2	yes	—
622	C₂	C₅×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
6. C₅×#2309	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
8. C₅×#2011	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#336	C₂²	semidirect
41. #23422	C₅	direct (N × H)
66. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
85. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
88. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
112. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
113. C₂³×D₈	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
117. #2309	C₂×C₅	semidirect
118. #2012	C₂×C₅	semidirect
119. #2011	C₂×C₅	semidirect
120. #1729	C₂×C₅	semidirect
221. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
243. #390	C₂²×C₅	semidirect
245. #336	C₂²×C₅	semidirect
338. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
360. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
584. C₅	#23422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2309	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₅×#1729	2
#23422	5

Subgroups — C5×#23422 #11946142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23422 #11946142