Subgroups — C₂×C₅×#2017 #11946153

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
6	C₅×#575	—	2	12	no	—
7	C₅×#575	—	2	6	no	—
8	C₅×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×C₅×#137	—	2	6	no	—
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#408	—	2	6	no	—
15	C₅×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
17	C₅×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#2017	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
21	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
22	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#137	—	2	24	no	—
33	C₅×#137	—	2	24	no	—
34	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
35	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
36	C₅×#135	—	2	24	no	—
37	C₅×#135	—	2	24	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
50	C₂×#575	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
51	C₂×#408	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
52	#2017	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
53	C₂×#338	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#41	—	2	12	no	—
57	C₅×#41	—	2	12	no	—
58	C₅×#41	—	2	12	no	—
59	C₅×#41	—	2	12	no	—
60	C₅×#41	—	4	6	no	—
61	C₅×#41	—	4	6	no	—
62	C₅×#41	—	4	6	no	—
63	C₅×#41	—	4	6	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₅×Q₁₆	—	2	24	no	—
90	C₅×SD₁₆	—	2	48	no	—
91	C₅×D₈	—	2	24	no	—
92	C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
93	C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	4	3	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	3	yes	—
101	#575	—	2	12	no	—
102	#575	—	2	6	no	—
103	#575	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
104	C₂×#137	—	2	6	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
106	C₂×#135	—	2	6	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	3	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#408	—	2	6	no	—
110	#408	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
112	#338	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
113	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
118	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
119	C₂³×C₅	#121	1	3	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
122	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
123	C₅×D₄	—	2	12	no	—
124	C₅×D₄	—	4	12	no	—
125	C₅×D₄	—	4	12	no	—
126	C₅×D₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#121	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#127	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₅×C₈	—	2	12	no	—
144	C₅×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	3	no	—
146	C₂×#41	—	2	3	no	—
147	C₂×#41	—	2	6	no	—
148	C₂×#41	—	2	6	no	—
149	C₂×#41	—	2	6	no	—
150	C₂×#41	—	2	6	no	—
151	C₂×#41	C₅×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×#41	C₂³×C₅	1	6	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#137	—	2	24	no	—
159	#137	—	2	24	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
162	#135	—	2	24	no	—
163	#135	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
166	C₂×D₈	—	2	6	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
169	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	6	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
182	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
183	C₂²×C₅	#392	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
186	C₄×C₅	—	4	6	no	—
187	C₄×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	#392	1	3	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
190	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	2	3	no	—
192	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	2	12	no	—
194	#41	—	2	12	no	—
195	#41	—	2	12	no	—
196	#41	—	2	12	no	—
197	#41	—	4	6	no	—
198	#41	—	4	6	no	—
199	#41	—	4	6	no	—
200	#41	—	4	6	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂×D₄	—	2	6	no	—
209	C₂×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂×D₄	—	4	6	no	—
211	C₂×D₄	—	4	6	no	—
212	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	24	no	—
227	SD₁₆	—	2	48	no	—
228	D₈	—	2	24	no	—
229	M₁₆	—	2	12	no	—
230	M₁₆	—	2	12	no	—
231	C₂×C₈	—	2	6	no	—
232	C₂×C₈	—	2	6	no	—
233	C₂×C₈	—	2	6	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	3	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
237	C₂×C₅	—	2	3	no	—
238	C₂×C₅	—	2	3	no	—
239	C₂×C₅	—	8	6	no	—
240	C₂×C₅	#2017	1	2	yes	direct product factor
241	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	—	2	6	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	12	no	—
245	C₂³	—	4	3	no	—
246	C₂³	—	4	3	no	—
247	C₂³	C₅×#121	1	3	yes	—
248	C₂³	C₅×#121	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	12	no	—
251	Q₈	—	4	6	no	—
252	D₄	—	2	12	no	—
253	D₄	—	4	12	no	—
254	D₄	—	4	12	no	—
255	D₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×#120	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₅×#121	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×#121	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₅×#127	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
272	C₈	—	2	12	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₅	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂²	—	2	6	no	—
276	C₂²	—	4	3	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	12	no	—
279	C₂²	—	4	6	no	—
280	C₂²	—	8	6	no	—
281	C₂²	—	8	6	no	—
282	C₂²	C₅×#392	1	3	yes	—
283	C₂²	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₅×#121	1	3	yes	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	C₅×#392	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₅×#392	1	3	yes	—
288	C₄	C₂×C₅×#120	1	3	yes	—
289	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	3	no	—
291	C₂	—	2	3	no	—
292	C₂	—	8	6	no	—
293	C₂	C₅×#2017	1	2	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₅×#2017	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
8. C₅×#575	C₂²	semidirect
15. C₅×#408	C₂²	semidirect
17. C₅×#338	C₂²	semidirect
18. C₂×#2017	C₅	direct (N × H)
50. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
51. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
52. #2017	C₂×C₅	direct (N × H)
53. C₂×#338	C₂×C₅	semidirect
103. #575	C₂²×C₅	semidirect
110. #408	C₂²×C₅	semidirect
112. #338	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×C₅	#2017	direct (N × H)
274. C₅	C₂×#2017	direct (N × H)
293. C₂	C₅×#2017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2017	2
C₂×C₅×#338	2
C₂×#2017	5

Subgroups — C2×C5×#2017 #11946153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2017 #11946153