Subgroups — C₂×C₅×#2019 #11946156

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2019	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#408	—	2	2	no	—
38	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#2019	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#137	—	2	16	no	—
78	C₅×#137	—	2	8	no	—
79	C₅×#137	—	2	8	no	—
80	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#101	—	2	8	no	—
117	C₅×#100	—	2	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2019	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
126	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
214	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
215	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₅×D₈	—	2	16	no	—
218	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	—	2	2	no	—
242	C₂×#137	—	2	4	no	—
243	C₂×#137	—	2	4	no	—
244	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
257	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#101	—	2	4	no	—
263	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
264	C₂×#100	—	2	4	no	—
265	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
266	#408	—	2	2	no	—
267	#408	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	2	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₅×C₈	—	2	4	no	—
339	C₅×C₈	—	2	4	no	—
340	C₅×C₈	—	2	4	no	—
341	C₅×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	2	16	no	—
378	#137	—	2	8	no	—
379	#137	—	2	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×D₈	—	2	8	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	#101	—	2	8	no	—
417	#100	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	1	no	—
452	C₂⁴	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	32	no	—
534	SD₁₆	—	2	16	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	D₈	—	2	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
545	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	#2019	1	4	yes	direct product factor
563	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
580	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
582	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₅	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
652	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
653	C₂²	C₅×#471	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
660	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	C₅×#2019	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×C₅×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
7. C₅×#2019	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
38. C₅×#408	C₂²	semidirect
40. C₅×#341	C₂²	semidirect
41. C₂×#2019	C₅	direct (N × H)
119. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
121. C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
122. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
123. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
125. #2019	C₂×C₅	direct (N × H)
126. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
244. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
263. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
265. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
267. #408	C₂²×C₅	semidirect
269. #341	C₂²×C₅	semidirect
562. C₂×C₅	#2019	direct (N × H)
637. C₅	C₂×#2019	direct (N × H)
670. C₂	C₅×#2019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2019	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#2019	5

Subgroups — C2×C5×#2019 #11946156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2019 #11946156