Subgroups — C₅×#23438 #11946158

Order 1280.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#575	—	2	8	no	—
12	C₅×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#413	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#408	—	2	2	no	—
31	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#23438	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#137	—	2	16	no	—
61	C₅×#137	—	2	8	no	—
62	C₅×#137	—	2	8	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₅×#135	—	2	16	no	—
67	C₅×#135	—	2	16	no	—
68	C₅×#135	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#101	—	2	8	no	—
95	C₅×#100	—	2	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#575	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2020	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2019	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	#2018	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#41	—	2	8	no	—
110	C₅×#41	—	2	8	no	—
111	C₅×#41	—	2	8	no	—
112	C₅×#41	—	2	8	no	—
113	C₅×#41	—	2	8	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	4	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₅×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
168	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
169	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₅×D₈	—	2	8	no	—
172	C₅×D₈	—	2	16	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#575	—	2	8	no	—
191	#575	—	2	8	no	—
192	C₂×#137	—	2	2	no	—
193	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×#135	—	2	8	no	—
197	C₂×#135	—	2	4	no	—
198	C₂×#135	—	2	2	no	—
199	C₂×#135	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#413	—	2	8	no	—
207	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	#408	—	2	2	no	—
210	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₅×D₄	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₅×C₈	—	2	8	no	—
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	#137	—	2	16	no	—
294	#137	—	2	8	no	—
295	#137	—	2	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	#135	—	2	16	no	—
300	#135	—	2	16	no	—
301	#135	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#101	—	2	8	no	—
328	#100	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	8	no	—
414	Q₁₆	—	2	16	no	—
415	SD₁₆	—	2	16	no	—
416	SD₁₆	—	2	16	no	—
417	SD₁₆	—	2	16	no	—
418	D₈	—	2	8	no	—
419	D₈	—	2	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	—	8	4	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₅	#23438	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
510	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
516	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
5. C₅×#2020	C₂	semidirect
6. C₅×#2019	C₂	semidirect
7. C₅×#2018	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
21. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
34. C₅×#341	C₂²	semidirect
35. C₅×#341	C₂²	semidirect
36. #23438	C₅	direct (N × H)
98. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
99. C₂²×#135	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
102. #2020	C₂×C₅	semidirect
103. #2019	C₂×C₅	semidirect
104. #2018	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
200. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
201. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
202. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
208. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
213. #341	C₂²×C₅	semidirect
214. #341	C₂²×C₅	semidirect
497. C₅	#23438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2020	2
C₅×#2019	2
C₅×#2018	2
C₂×C₅×#341	2
#23438	5

Subgroups — C5×#23438 #11946158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23438 #11946158