Subgroups — C₅×#23439 #11946159

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#575	—	2	4	no	—
14	C₅×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#413	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#408	—	2	2	no	—
42	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#407	—	2	2	no	—
44	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#23439	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#137	—	2	8	no	—
83	C₅×#137	—	2	4	no	—
84	C₅×#137	—	2	4	no	—
85	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
88	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₅×#135	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#101	—	2	4	no	—
129	C₅×#100	—	2	8	no	—
130	C₅×#100	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2019	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	#2018	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#1738	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#41	—	2	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₅×#41	—	2	4	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₅×#41	—	2	4	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	—	2	2	no	—
159	C₅×#41	—	2	2	no	—
160	C₅×#41	—	4	2	no	—
161	C₅×#41	—	4	2	no	—
162	C₅×#41	—	4	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	2	no	—
165	C₅×#41	—	4	2	no	—
166	C₅×#41	—	4	2	no	—
167	C₅×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₅×D₈	—	2	16	no	—
240	C₅×D₈	—	2	16	no	—
241	C₅×D₈	—	2	8	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#575	—	2	4	no	—
266	#575	—	2	4	no	—
267	C₂×#137	—	2	1	no	—
268	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#135	—	2	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	#413	—	2	4	no	—
289	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	C₂×#100	—	2	4	no	—
291	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
292	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	#408	—	2	2	no	—
294	#408	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
295	#407	—	2	2	no	—
296	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
315	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₅×D₄	—	2	2	no	—
328	C₅×D₄	—	2	2	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	2	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₅×D₄	—	4	4	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	4	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	4	1	no	—
340	C₅×D₄	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	1	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	4	no	—
344	C₅×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₅×C₈	—	2	4	no	—
374	C₅×C₈	—	2	4	no	—
375	C₅×C₈	—	2	4	no	—
376	C₅×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂⁵	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	2	8	no	—
414	#137	—	2	4	no	—
415	#137	—	2	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
424	#135	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×D₈	—	2	4	no	—
435	C₂×D₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	2	2	no	—
438	C₂×D₈	—	2	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
459	#101	—	2	4	no	—
460	#100	—	2	8	no	—
461	#100	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	—	4	2	no	—
488	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
490	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	—	4	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	4	no	—
502	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	2	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	SD₁₆	—	2	16	no	—
590	SD₁₆	—	2	8	no	—
591	SD₁₆	—	2	8	no	—
592	D₈	—	2	16	no	—
593	D₈	—	2	16	no	—
594	D₈	—	2	8	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	4	2	no	—
604	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
605	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₅	—	2	1	no	—
616	C₂×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂×C₅	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅	—	2	2	no	—
619	C₂×C₅	—	8	2	no	—
620	C₂×C₅	—	8	2	no	—
621	C₂×C₅	—	8	4	no	—
622	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
645	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₅	#23439	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
724	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
731	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₅×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
6. C₅×#2879	C₂	semidirect
7. C₅×#2019	C₂	semidirect
8. C₅×#2018	C₂	semidirect
9. C₅×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
42. C₅×#408	C₂²	semidirect
44. C₅×#341	C₂²	semidirect
45. #23439	C₅	direct (N × H)
132. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
133. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
134. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
136. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
137. #2879	C₂×C₅	semidirect
138. #2019	C₂×C₅	semidirect
139. #2018	C₂×C₅	semidirect
140. #1738	C₂×C₅	semidirect
268. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
278. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
281. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
289. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
291. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
292. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
294. #408	C₂²×C₅	semidirect
296. #341	C₂²×C₅	semidirect
704. C₅	#23439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#413	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2879	2
C₅×#2019	2
C₅×#2018	2
C₅×#1738	2
#23439	5

Subgroups — C5×#23439 #11946159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23439 #11946159