Subgroups — C₂×C₅×#2022 #11946162

Order 1280.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2022	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#534	—	2	4	no	—
10	C₅×#534	—	2	2	no	—
11	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#99	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#381	—	2	2	no	—
27	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
29	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2022	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#123	—	2	32	no	—
57	C₅×#123	—	2	8	no	—
58	C₅×#123	—	2	8	no	—
59	C₅×#123	—	2	16	no	—
60	C₅×#123	—	2	16	no	—
61	C₅×#121	—	2	8	no	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₅×#120	—	2	8	no	—
64	C₅×#120	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#99	—	2	16	no	—
83	C₅×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#123	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2022	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
89	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#534	—	2	4	no	—
170	#534	—	2	2	no	—
171	#534	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×#123	—	2	4	no	—
173	C₂×#123	—	2	2	no	—
174	C₂×#123	—	2	8	no	—
175	C₂×#123	—	2	8	no	—
176	C₂×#123	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#120	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#99	—	2	8	no	—
185	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	#381	—	2	2	no	—
187	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	8	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	#123	—	2	32	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#120	—	2	8	no	—
287	#120	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
305	#99	—	2	16	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#458	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	—	4	8	no	—
338	C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂×C₅	#2022	1	4	yes	direct product factor
427	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#458	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
448	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
449	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
451	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
453	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
454	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
456	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
457	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₅	C₂×#2022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
516	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
517	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
518	C₂²	C₅×#458	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₅×#2022	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₅×#458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
5. C₅×#2022	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#381	C₂²	semidirect
29. C₅×#342	C₂²	semidirect
30. C₂×#2022	C₅	direct (N × H)
54. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
78. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₂²×#123	C₂×C₅	semidirect
86. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
88. #2022	C₂×C₅	direct (N × H)
89. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
155. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
166. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
187. #381	C₂²×C₅	semidirect
189. #342	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
301. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
426. C₂×C₅	#2022	direct (N × H)
493. C₅	C₂×#2022	direct (N × H)
536. C₂	C₅×#2022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂×C₅×#381	2
C₅×#2022	2
C₂×C₅×#342	2
C₂×#2022	5

Subgroups — C2×C5×#2022 #11946162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2022 #11946162