Subgroups — C₅×#23443 #11946163

Order 1280.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#537	—	2	2	no	—
11	C₅×#536	—	2	2	no	—
12	C₅×#535	—	2	2	no	—
13	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#532	—	2	2	no	—
15	C₅×#525	—	2	8	no	—
16	C₅×#525	—	2	4	no	—
17	C₅×#525	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#410	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#380	—	2	2	no	—
30	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	—
33	#23443	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#123	—	2	8	no	—
61	C₅×#123	—	2	8	no	—
62	C₅×#123	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₅×#121	—	2	16	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	8	no	—
68	C₅×#120	—	2	8	no	—
69	C₅×#120	—	2	8	no	—
70	C₅×#120	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×#117	—	2	4	no	—
74	C₅×#117	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#99	—	2	16	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2022	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2021	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1740	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	4	no	—
115	C₅×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#537	—	2	2	no	—
184	#536	—	2	2	no	—
185	#535	—	2	2	no	—
186	#534	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	#532	—	2	2	no	—
188	#525	—	2	8	no	—
189	#525	—	2	4	no	—
190	#525	—	2	8	no	—
191	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#121	—	2	2	no	—
194	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#410	—	2	8	no	—
200	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
201	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	4	32	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
268	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	#123	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#120	—	2	8	no	—
303	#120	—	2	8	no	—
304	#120	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
325	#99	—	2	16	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	4	8	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
356	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₂×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3025	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	32	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₅×#127	1	2	yes	—
508	C₅	#23443	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
537	C₄	C₅×#392	1	4	yes	—
538	C₄	C₅×#392	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₅×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3449	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
4. C₅×#2280	C₂	semidirect
5. C₅×#2022	C₂	semidirect
6. C₅×#2021	C₂	semidirect
7. C₅×#1740	C₂	semidirect
33. #23443	C₅	direct (N × H)
43. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
54. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
77. C₅×#117	D₄	semidirect
81. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
93. #3449	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
96. #2280	C₂×C₅	semidirect
97. #2022	C₂×C₅	semidirect
98. #2021	C₂×C₅	semidirect
99. #1740	C₂×C₅	semidirect
277. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
279. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
287. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
288. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
311. #117	C₅×D₄	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
324. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
508. C₅	#23443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2280	2
C₅×#2022	2
C₅×#2021	2
C₅×#1740	2
#23443	5

Subgroups — C5×#23443 #11946163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23443 #11946163