Subgroups — C₅×#23444 #11946164

Order 1280.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#534	—	2	4	no	—
11	C₅×#534	—	2	8	no	—
12	C₅×#534	—	2	2	no	—
13	C₅×#534	—	2	8	no	—
14	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#99	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#386	—	2	2	no	—
29	C₅×#386	—	2	2	no	—
30	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23444	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#123	—	2	16	no	—
62	C₅×#123	—	2	8	no	—
63	C₅×#123	—	2	8	no	—
64	C₅×#123	—	2	8	no	—
65	C₅×#123	—	2	8	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	32	no	—
68	C₅×#121	—	2	8	no	—
69	C₅×#120	—	2	16	no	—
70	C₅×#120	—	2	8	no	—
71	C₅×#120	—	2	8	no	—
72	C₅×#120	—	2	8	no	—
73	C₅×#120	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#99	—	2	16	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#534	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2022	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2021	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	C₂×#342	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#534	—	2	4	no	—
190	#534	—	2	8	no	—
191	#534	—	2	2	no	—
192	#534	—	2	8	no	—
193	#534	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×#123	—	2	2	no	—
195	C₂×#123	—	2	2	no	—
196	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂×#121	—	2	4	no	—
198	C₂×#121	—	2	2	no	—
199	C₂×#120	—	2	2	no	—
200	C₂×#120	—	2	2	no	—
201	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#99	—	2	8	no	—
206	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	8	no	—
262	C₅×D₄	—	4	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	8	16	no	—
266	C₅×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
288	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
308	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
312	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	16	no	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	#123	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	#120	—	2	16	no	—
324	#120	—	2	8	no	—
325	#120	—	2	8	no	—
326	#120	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
344	#99	—	2	16	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	—	4	8	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
406	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂×C₅	—	2	1	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3026	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
514	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
517	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
518	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
519	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
520	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
521	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
522	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
523	C₂³	C₅×#127	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	8	16	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₅	#23444	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
590	C₂²	C₅×#392	1	4	yes	—
591	C₂²	C₅×#392	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	C₂×C₅×#392	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₅×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#534	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
4. C₅×#2308	C₂	semidirect
5. C₅×#2022	C₂	semidirect
6. C₅×#2021	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
30. C₅×#381	C₂²	semidirect
31. C₅×#379	C₂²	semidirect
32. C₅×#342	C₂²	semidirect
33. #23444	C₅	direct (N × H)
34. C₂⁵×C₅	D₄	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
86. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
87. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
93. C₂×#534	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#534	C₂×C₅	semidirect
95. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
96. #2308	C₂×C₅	semidirect
97. #2022	C₂×C₅	semidirect
98. #2021	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
118. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
186. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
201. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
209. #381	C₂²×C₅	semidirect
210. #379	C₂²×C₅	semidirect
211. #342	C₂²×C₅	semidirect
287. C₂⁵	C₅×D₄	semidirect
306. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
307. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
311. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
312. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
405. C₂⁴	C₂×C₅×D₄	semidirect
460. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
473. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
560. C₅	#23444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2308	2
C₅×#2022	2
C₅×#2021	2
C₂×C₅×#342	2
#23444	5

Subgroups — C5×#23444 #11946164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23444 #11946164