Subgroups — C₂×C₅×#2026 #11946170

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2026	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#103	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#391	—	2	2	no	—
19	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
21	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2026	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×#125	—	2	16	no	—
40	C₅×#125	—	2	16	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#103	—	2	16	no	—
54	C₅×#95	—	2	8	no	—
55	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#103	C₂×C₅	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	#2026	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	—
60	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
119	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
169	#125	—	2	16	no	—
170	#125	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	#103	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	#393	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	#452	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅	#479	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	#491	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₄×C₅	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅	#393	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅	#2026	1	8	yes	direct product factor
246	C₂×C₅	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂×#452	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	C₂×#479	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
252	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
254	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
255	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×#124	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₅	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂²	C₅×#393	1	4	yes	—
287	C₂²	C₅×#452	1	8	yes	—
288	C₂²	C₅×#479	1	8	yes	—
289	C₂²	C₅×#488	1	4	yes	—
290	C₂²	C₅×#491	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	C₅×#393	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
303	C₂	C₅×#2026	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×C₅×#393	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×C₅×#452	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×C₅×#479	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×C₅×#488	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₅×#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2026	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#2026	C₅	direct (N × H)
58. #2026	C₂×C₅	direct (N × H)
245. C₂×C₅	#2026	direct (N × H)
285. C₅	C₂×#2026	direct (N × H)
303. C₂	C₅×#2026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2026	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#2026	5

Subgroups — C2×C5×#2026 #11946170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2026 #11946170