Subgroups — C₅×#23451 #11946171

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#416	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#416	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#386	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#23451	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×#125	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₅×#117	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#103	—	2	8	no	—
72	C₅×#102	—	2	8	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#416	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1735	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	2	16	no	—
87	C₅×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#533	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#416	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#386	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	2	8	no	—
245	#102	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅	#393	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₄×C₅	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅	#393	1	4	yes	—
270	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	16	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
331	C₂×C₅	#3076	1	2	yes	—
332	C₂×C₅	#3131	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
342	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	16	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₅×#124	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₅	#23451	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	C₅×#393	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
394	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	C₅×#393	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	C₂×C₅×#393	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
408	C₂	C₅×#3076	1	2	yes	—
409	C₂	C₅×#3131	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₅×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2024	C₂	semidirect
7. C₅×#2023	C₂	semidirect
8. C₅×#1735	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
33. #23451	C₅	direct (N × H)
37. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
75. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
78. #2026	C₂×C₅	semidirect
79. #2025	C₂×C₅	semidirect
80. #2024	C₂×C₅	semidirect
81. #2023	C₂×C₅	semidirect
82. #1735	C₂×C₅	semidirect
83. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
210. C₂×#41	C₅×Q₈	semidirect
379. C₅	#23451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2297	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#2024	2
C₅×#2023	2
C₅×#1735	2
C₂×C₅×#336	2
#23451	5

Subgroups — C5×#23451 #11946171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23451 #11946171