Subgroups — C₅×#23464 #11946184

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#544	—	2	4	no	—
10	C₅×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#543	—	2	2	no	—
12	C₅×#533	—	2	4	no	—
13	C₅×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#419	—	2	4	no	—
18	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
20	C₅×#391	—	2	2	no	—
21	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#381	—	2	2	no	—
23	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#23464	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	—	2	8	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₅×#117	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#103	—	2	16	no	—
64	C₅×#95	—	2	8	no	—
65	#3458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2028	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
69	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#544	—	2	4	no	—
122	#544	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	#543	—	2	2	no	—
124	#533	—	2	4	no	—
125	#533	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#419	—	2	4	no	—
130	#419	C₂²×C₅	1	8	yes	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	#381	—	2	2	no	—
135	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
197	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅	#393	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅	#393	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#393	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#3022	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
280	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₅	#23464	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	C₅×#393	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	C₅×#393	1	2	yes	—
325	C₄	C₅×#393	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×C₅×#393	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2028	C₂	semidirect
25. #23464	C₅	direct (N × H)
31. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
68. #2028	C₂×C₅	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₅×Q₈	semidirect
311. C₅	#23464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3458	2
C₂×C₅×#419	2
C₅×#2310	2
C₅×#2028	2
C₅×#1742	2
C₅×#1733	2
#23464	5

Subgroups — C5×#23464 #11946184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23464 #11946184