Subgroups — C₂×C₅×#2032 #11946193

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅×#2032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#543	—	2	6	no	—
7	C₅×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×#99	—	2	6	no	—
12	C₂×C₅×#99	—	2	6	no	—
13	C₂×C₅×#99	C₂²	1	12	yes	—
14	C₅×#342	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#2032	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₅×#99	—	2	24	no	—
44	C₂×#543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#99	C₂×C₅	1	3	yes	—
46	#2032	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
47	C₂×#342	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	#41	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₅	#41	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	8	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	8	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#543	—	2	6	no	—
94	#543	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
98	C₂×#99	—	2	6	no	—
99	C₂×#99	—	2	6	no	—
100	C₂×#99	C₂²×C₅	1	12	yes	—
101	#342	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
102	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
109	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
110	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
112	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
115	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	#120	1	3	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
121	C₂³×C₅	#124	1	3	yes	—
122	C₂³×C₅	#124	1	3	yes	—
123	C₂³×C₅	#124	1	3	yes	—
124	C₂³×C₅	#124	1	3	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
129	C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₅×D₄	—	4	6	no	—
131	C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₅×D₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
144	C₂⁵	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
171	#99	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
187	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
188	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅	#393	1	3	yes	—
190	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#393	1	3	yes	—
192	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#124	1	3	yes	—
196	C₄×C₅	—	4	12	no	—
197	C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅	—	8	6	no	—
199	C₂⁴	—	2	3	no	—
200	C₂⁴	—	2	3	no	—
201	C₂⁴	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
208	C₂⁴	C₅×#41	1	3	yes	—
209	C₂⁴	C₅×#41	1	3	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂×D₄	—	2	6	no	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	3	no	—
219	C₂×D₄	—	4	3	no	—
220	C₂×D₄	—	4	3	no	—
221	C₂×D₄	—	4	3	no	—
222	C₂×D₄	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
243	C₂×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅	—	2	3	no	—
245	C₂×C₅	—	2	3	no	—
246	C₂×C₅	—	2	3	no	—
247	C₂×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅	—	2	3	no	—
249	C₂×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅	#2032	1	2	yes	direct product factor
251	C₂×C₅	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	6	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	3	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	8	6	no	—
259	C₂³	—	8	3	no	—
260	C₂³	—	8	1	no	—
261	C₂³	—	8	3	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	6	no	—
265	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₅×#120	1	3	yes	—
267	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
268	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
269	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
270	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
271	C₂³	C₅×#124	1	3	yes	—
272	C₂³	C₅×#124	1	3	yes	—
273	C₂³	C₅×#124	1	3	yes	—
274	C₂³	C₅×#124	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
278	Q₈	—	8	8	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	6	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	8	6	no	—
290	C₂×C₄	—	8	6	no	—
291	C₂×C₄	—	8	6	no	—
292	C₂×C₄	—	8	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	6	no	—
294	C₅	C₂×#2032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	6	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	4	3	no	—
299	C₂²	—	4	3	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	3	no	—
305	C₂²	—	4	3	no	—
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	3	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	6	no	—
310	C₂²	—	8	6	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₅×#393	1	3	yes	—
313	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅×#393	1	3	yes	—
315	C₂²	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
318	C₂²	C₂×C₅×#124	1	3	yes	—
319	C₄	—	4	12	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	6	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	2	3	no	—
325	C₂	—	2	3	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	3	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	C₅×#2032	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×C₅×#393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#543	C₂	semidirect
3. C₅×#2032	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
7. C₅×#543	C₂²	semidirect
14. C₅×#342	C₂²	semidirect
15. C₂×#2032	C₅	direct (N × H)
16. C₂⁵×C₅	Q₈	semidirect
23. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
27. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
44. C₂×#543	C₂×C₅	semidirect
46. #2032	C₂×C₅	direct (N × H)
47. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
56. C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
94. #543	C₂²×C₅	semidirect
101. #342	C₂²×C₅	semidirect
144. C₂⁵	C₅×Q₈	semidirect
151. C₂²×D₄	C₅×Q₈	semidirect
155. C₂³×C₄	C₅×Q₈	semidirect
207. C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
250. C₂×C₅	#2032	direct (N × H)
294. C₅	C₂×#2032	direct (N × H)
329. C₂	C₅×#2032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2032	2
C₂×C₅×#342	2
C₂×#2032	5

Subgroups — C2×C5×#2032 #11946193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2032 #11946193