Subgroups — C₅×#23474 #11946194

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅×#2032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#544	—	2	6	no	—
7	C₅×#543	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅×#410	—	2	6	no	—
12	C₅×#410	—	2	6	no	—
13	C₂×C₅×#99	C₂²	1	12	yes	—
14	C₅×#342	C₂²	1	12	yes	—
15	#23474	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
17	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
18	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
19	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
26	C₅×#125	—	2	12	no	—
27	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
28	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₅×#117	—	2	3	no	—
30	C₅×#117	—	2	3	no	—
31	C₅×#117	—	2	3	no	—
32	C₅×#117	—	2	3	no	—
33	C₅×#117	—	2	3	no	—
34	C₅×#117	—	2	3	no	—
35	C₅×#117	D₄	1	6	yes	—
36	C₅×#117	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
43	C₅×#99	—	2	24	no	—
44	#3458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#410	C₂×C₅	1	3	yes	—
46	#2032	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
47	#1740	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#41	—	4	3	no	—
51	C₅×#41	—	4	1	no	—
52	C₅×#41	—	4	3	no	—
53	C₅×#41	—	4	3	no	—
54	C₅×#41	—	4	3	no	—
55	C₅×#41	—	4	3	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	3	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	3	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	3	no	—
87	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#544	—	2	6	no	—
89	#543	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	#533	—	2	6	no	—
91	C₂×#117	C₂²×C₅	1	3	yes	—
92	C₂×#117	C₂²×C₅	1	3	yes	—
93	#410	—	2	6	no	—
94	#410	—	2	6	no	—
95	C₂×#99	C₂²×C₅	1	12	yes	—
96	#342	C₂²×C₅	1	12	yes	—
97	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
99	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
100	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
103	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
104	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
106	C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₅×D₄	—	4	6	no	—
108	C₅×D₄	—	4	3	no	—
109	C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#124	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#124	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#124	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#124	1	3	yes	—
127	C₂×#41	—	2	3	no	—
128	C₂×#41	—	2	3	no	—
129	C₂×#41	—	2	3	no	—
130	C₂×#41	—	2	3	no	—
131	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
137	#125	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	3	no	—
141	#117	—	2	3	no	—
142	#117	—	2	3	no	—
143	#117	—	2	3	no	—
144	#117	—	2	3	no	—
145	#117	—	2	3	no	—
146	#117	C₅×D₄	1	6	yes	—
147	#117	C₅×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
154	#99	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
156	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
160	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×#124	1	3	yes	—
163	C₄×C₅	—	4	12	no	—
164	C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅	—	8	6	no	—
166	C₄×C₅	#393	1	3	yes	—
167	C₄×C₅	#393	1	3	yes	—
168	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	1	no	—
173	#41	—	4	3	no	—
174	#41	—	4	3	no	—
175	#41	—	4	3	no	—
176	#41	—	4	3	no	—
177	#41	—	4	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₅×#41	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₅×#41	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
205	C₄²	—	2	6	no	—
206	C₄²	—	2	6	no	—
207	C₄²	—	4	3	no	—
208	C₄²	—	4	3	no	—
209	C₂×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅	—	2	3	no	—
211	C₂×C₅	—	2	3	no	—
212	C₂×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	8	1	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
220	Q₈	—	4	1	no	—
221	Q₈	—	4	3	no	—
222	Q₈	—	8	8	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	6	no	—
225	D₄	—	4	1	no	—
226	D₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	8	6	no	—
233	C₂×C₄	—	8	6	no	—
234	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₅×#120	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₅×#124	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₅×#124	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₅×#124	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₅×#124	1	3	yes	—
244	C₅	#23474	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²	—	4	3	no	—
246	C₂²	—	4	3	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	6	no	—
250	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
252	C₂²	C₂×C₅×#124	1	3	yes	—
253	C₄	—	4	12	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	8	6	no	—
256	C₄	C₅×#393	1	3	yes	—
257	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₅×#393	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₅×#393	1	3	yes	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	3	no	—
262	C₂	—	2	3	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	C₂×C₅×#393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#393
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3458	C₂	semidirect
3. C₅×#2032	C₂	semidirect
4. C₅×#1740	C₂	semidirect
15. #23474	C₅	direct (N × H)
20. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
21. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
23. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
44. #3458	C₂×C₅	semidirect
46. #2032	C₂×C₅	semidirect
47. #1740	C₂×C₅	semidirect
131. C₂²×Q₈	C₅×Q₈	semidirect
132. C₂²×D₄	C₅×Q₈	semidirect
134. C₂³×C₄	C₅×Q₈	semidirect
244. C₅	#23474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3458	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2032	2
C₅×#1740	2
#23474	5

Subgroups — C5×#23474 #11946194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23474 #11946194