Subgroups — C₅×#23479 #11946199

Order 1280.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#525	—	2	4	no	—
17	C₅×#525	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#416	—	2	4	no	—
30	C₅×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#381	—	2	1	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#379	—	2	1	no	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23479	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#123	—	2	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#120	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₅×#107	—	2	4	no	—
108	C₅×#106	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#103	—	2	2	no	—
111	C₅×#103	—	2	2	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×#102	—	2	2	no	—
114	C₅×#102	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₅×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	2	8	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#525	—	2	4	no	—
228	#525	—	2	4	no	—
229	C₂×#123	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#120	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#427	—	2	4	no	—
238	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#416	—	2	4	no	—
241	#416	—	2	4	no	—
242	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#381	—	2	1	no	—
252	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#379	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	16	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₅×C₈	—	2	2	no	—
328	C₅×C₈	—	2	2	no	—
329	C₅×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#120	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	—	8	2	no	—
428	C₄×C₅	—	8	1	no	—
429	C₄×C₅	—	8	1	no	—
430	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
431	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	—	2	4	no	—
529	C₂×C₅	—	4	4	no	—
530	C₂×C₅	—	8	2	no	—
531	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
533	C₂×C₅	#3050	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#3091	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
555	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
556	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
557	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₅	#23479	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
631	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
648	C₂	C₅×#3050	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₅×#3054	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₅×#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₅×#2280	C₂	semidirect
7. C₅×#2036	C₂	semidirect
8. C₅×#2035	C₂	semidirect
9. C₅×#2034	C₂	semidirect
10. C₅×#2033	C₂	semidirect
11. C₅×#1735	C₂	semidirect
27. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#340	C₂²	semidirect
47. #23479	C₅	direct (N × H)
75. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
120. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
123. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
124. #2280	C₂×C₅	semidirect
125. #2036	C₂×C₅	semidirect
126. #2035	C₂×C₅	semidirect
127. #2034	C₂×C₅	semidirect
128. #2033	C₂×C₅	semidirect
129. #1735	C₂×C₅	semidirect
238. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
256. #340	C₂²×C₅	semidirect
257. #340	C₂²×C₅	semidirect
357. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
608. C₅	#23479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#2280	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1735	2
#23479	5

Subgroups — C5×#23479 #11946199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23479 #11946199