Subgroups — C₅×#23480 #11946200

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#428	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#418	—	2	4	no	—
27	C₅×#418	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#407	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#381	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#379	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23480	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#121	—	2	16	no	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₅×#107	—	2	4	no	—
95	C₅×#106	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#102	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
109	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	—	2	4	no	—
202	C₂×#121	—	2	2	no	—
203	C₂×#121	—	2	4	no	—
204	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	#428	—	2	4	no	—
210	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
212	#418	—	2	4	no	—
213	#418	—	2	4	no	—
214	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	#407	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
219	#381	—	2	1	no	—
220	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	#379	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	4	32	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	—	2	4	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#106	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	—	8	1	no	—
382	C₄×C₅	—	8	1	no	—
383	C₄×C₅	—	8	2	no	—
384	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅	—	8	4	no	—
477	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#3055	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	#3094	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
506	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
508	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	32	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₅	#23480	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₅×#3055	1	2	yes	—
592	C₂	C₅×#3094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
6. C₅×#2280	C₂	semidirect
7. C₅×#2034	C₂	semidirect
8. C₅×#2033	C₂	semidirect
9. C₅×#1736	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
35. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. #23480	C₅	direct (N × H)
69. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
103. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
107. #2280	C₂×C₅	semidirect
108. #2034	C₂×C₅	semidirect
109. #2033	C₂×C₅	semidirect
110. #1736	C₂×C₅	semidirect
179. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
218. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
220. #380	C₂²×C₅	semidirect
221. #380	C₂²×C₅	semidirect
224. #340	C₂²×C₅	semidirect
322. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
457. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
550. C₅	#23480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2280	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1736	2
#23480	5

Subgroups — C5×#23480 #11946200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23480 #11946200