Subgroups — C₅×#23482 #11946202

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#525	—	2	4	no	—
17	C₅×#525	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₅×#428	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#417	—	2	4	no	—
34	C₅×#417	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#407	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	—	2	1	no	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
47	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23482	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#123	—	2	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	2	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#120	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₅×#107	—	2	4	no	—
121	C₅×#106	—	2	4	no	—
122	C₅×#103	—	2	4	no	—
123	C₅×#103	—	2	4	no	—
124	C₅×#102	—	2	4	no	—
125	C₅×#102	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₅×#95	—	2	2	no	—
129	C₅×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#41	—	2	8	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₅×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#525	—	2	4	no	—
259	#525	—	2	4	no	—
260	C₂×#123	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#120	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	#428	—	2	4	no	—
273	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	#417	—	2	4	no	—
276	#417	—	2	4	no	—
277	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#407	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×#95	—	2	1	no	—
289	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	8	no	—
334	C₅×D₄	—	4	8	no	—
335	C₅×D₄	—	4	8	no	—
336	C₅×D₄	—	4	1	no	—
337	C₅×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₅×C₈	—	2	4	no	—
387	C₅×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#120	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#106	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	—	4	1	no	—
505	C₄×C₅	—	4	1	no	—
506	C₄×C₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	—	8	2	no	—
510	C₄×C₅	—	8	2	no	—
511	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
512	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	4	1	no	—
523	C₂⁴	—	4	1	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	2	8	no	—
602	M₁₆	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₂×C₅	—	2	4	no	—
630	C₂×C₅	—	4	2	no	—
631	C₂×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂×C₅	—	8	2	no	—
633	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#3055	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#3056	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	#3092	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	#3093	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
671	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
672	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
673	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₅	#23482	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
782	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₅×#3055	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₅×#3056	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₅×#3092	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₅×#3093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
7. C₅×#2036	C₂	semidirect
8. C₅×#2035	C₂	semidirect
9. C₅×#2034	C₂	semidirect
10. C₅×#2033	C₂	semidirect
11. C₅×#1736	C₂	semidirect
31. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
47. C₅×#340	C₂²	semidirect
48. C₅×#340	C₂²	semidirect
49. #23482	C₅	direct (N × H)
82. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
131. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
132. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
136. #2036	C₂×C₅	semidirect
137. #2035	C₂×C₅	semidirect
138. #2034	C₂×C₅	semidirect
139. #2033	C₂×C₅	semidirect
140. #1736	C₂×C₅	semidirect
273. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
278. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
279. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
289. #340	C₂²×C₅	semidirect
290. #340	C₂²×C₅	semidirect
420. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
737. C₅	#23482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1736	2
#23482	5

Subgroups — C5×#23482 #11946202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23482 #11946202