Subgroups — C₅×#23485 #11946205

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#537	—	2	4	no	—
17	C₅×#537	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#428	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#417	—	2	4	no	—
30	C₅×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#391	—	2	1	no	—
41	C₅×#390	—	2	1	no	—
42	C₅×#386	—	2	2	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	#23485	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	16	no	—
85	C₅×#121	—	2	8	no	—
86	C₅×#121	—	2	4	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₅×#107	—	2	4	no	—
108	C₅×#106	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	2	2	no	—
110	C₅×#103	—	2	2	no	—
111	C₅×#103	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	2	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	2	no	—
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₅×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#41	—	2	8	no	—
134	C₅×#41	—	2	8	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#537	—	2	4	no	—
230	#537	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#121	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	—	2	2	no	—
235	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#428	—	2	4	no	—
240	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#417	—	2	4	no	—
243	#416	—	2	4	no	—
244	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	#408	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#391	—	2	1	no	—
254	#390	—	2	1	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	8	no	—
290	C₅×D₄	—	4	8	no	—
291	C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₅×C₈	—	2	4	no	—
334	C₅×C₈	—	4	1	no	—
335	C₅×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	—	8	1	no	—
439	C₄×C₅	—	8	1	no	—
440	C₄×C₅	—	8	2	no	—
441	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
442	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	8	2	no	—
543	C₂×C₅	—	8	2	no	—
544	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#3062	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#3063	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#3098	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3099	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
570	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
571	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₅	#23485	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₅×#3062	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₅×#3063	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₅×#3098	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₅×#3099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#2311	C₂	semidirect
7. C₅×#2036	C₂	semidirect
8. C₅×#2035	C₂	semidirect
9. C₅×#2034	C₂	semidirect
10. C₅×#2033	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
47. #23485	C₅	direct (N × H)
74. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
120. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
123. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
124. #2311	C₂×C₅	semidirect
125. #2036	C₂×C₅	semidirect
126. #2035	C₂×C₅	semidirect
127. #2034	C₂×C₅	semidirect
128. #2033	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
627. C₅	#23485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2311	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₂×C₅×#340	2
#23485	5

Subgroups — C5×#23485 #11946205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23485 #11946205