Subgroups — C₅×#23486 #11946206

Order 1280.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#427	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#391	—	2	1	no	—
35	C₅×#390	—	2	1	no	—
36	C₅×#386	—	2	2	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23486	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₅×#120	—	2	16	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₅×#107	—	2	4	no	—
93	C₅×#106	—	2	4	no	—
94	C₅×#102	—	2	8	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
108	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	4	4	no	—
118	C₅×#41	—	4	4	no	—
119	C₅×#41	—	4	4	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#535	—	2	4	no	—
195	#535	—	2	4	no	—
196	C₂×#127	—	2	1	no	—
197	C₂×#124	—	2	1	no	—
198	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×#120	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#427	—	2	4	no	—
204	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#418	—	2	4	no	—
207	C₂×#102	—	2	4	no	—
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#391	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	8	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	2	2	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#120	—	2	16	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅	—	8	2	no	—
366	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	8	2	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂×C₅	—	8	4	no	—
455	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
478	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₅	#23486	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	16	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
558	C₂	C₅×#3057	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#3058	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×#3096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#2311	C₂	semidirect
7. C₅×#2034	C₂	semidirect
8. C₅×#2033	C₂	semidirect
9. C₅×#1736	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. #23486	C₅	direct (N × H)
67. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
101. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
103. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
105. #2311	C₂×C₅	semidirect
106. #2034	C₂×C₅	semidirect
107. #2033	C₂×C₅	semidirect
108. #1736	C₂×C₅	semidirect
204. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
217. #380	C₂²×C₅	semidirect
218. #340	C₂²×C₅	semidirect
308. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
522. C₅	#23486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2311	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1736	2
#23486	5

Subgroups — C5×#23486 #11946206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23486 #11946206