Subgroups — C₅×#23487 #11946207

Order 1280.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#536	—	2	4	no	—
15	C₅×#536	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#427	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#419	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	—	2	1	no	—
35	C₅×#390	—	2	1	no	—
36	C₅×#386	—	2	2	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	#23487	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#123	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₅×#107	—	2	4	no	—
93	C₅×#106	—	2	4	no	—
94	C₅×#103	—	2	8	no	—
95	C₅×#103	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2036	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	#2035	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
108	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	4	no	—
114	C₅×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#536	—	2	4	no	—
191	#536	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×#123	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#427	—	2	4	no	—
200	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#419	—	2	4	no	—
203	C₂×#103	—	2	4	no	—
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	#408	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	8	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#123	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	—	8	2	no	—
350	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#3097	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
447	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₅	#23487	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	C₅×#394	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
509	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	C₅×#394	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
524	C₂	C₅×#3057	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3059	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
7. C₅×#2036	C₂	semidirect
8. C₅×#2035	C₂	semidirect
9. C₅×#1736	C₂	semidirect
39. #23487	C₅	direct (N × H)
101. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
103. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
106. #2036	C₂×C₅	semidirect
107. #2035	C₂×C₅	semidirect
108. #1736	C₂×C₅	semidirect
494. C₅	#23487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2311	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#1736	2
#23487	5

Subgroups — C5×#23487 #11946207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23487 #11946207