Subgroups — C₂×C₅×#2053 #11946254

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#575	—	2	4	no	—
9	C₅×#575	—	2	2	no	—
10	C₅×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#424	—	2	2	no	—
19	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₅×#416	—	2	4	no	—
22	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
25	C₅×#410	—	2	4	no	—
26	C₅×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
28	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2053	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#137	—	2	8	no	—
48	C₅×#137	—	2	8	no	—
49	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₅×#135	—	2	8	no	—
52	C₅×#135	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₅×#103	—	2	8	no	—
82	C₅×#102	—	2	8	no	—
83	C₅×#99	—	2	16	no	—
84	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#416	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2053	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
89	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#41	—	2	4	no	—
93	C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	2	4	no	—
95	C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₅×#41	—	4	2	no	—
102	C₅×#41	—	4	2	no	—
103	C₅×#41	—	4	2	no	—
104	C₅×#41	—	4	2	no	—
105	C₅×#41	—	4	2	no	—
106	C₅×#41	—	4	2	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
147	C₅×D₈	—	2	8	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#575	—	2	4	no	—
172	#575	—	2	2	no	—
173	#575	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×#137	—	2	2	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
176	C₂×#135	—	2	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#424	—	2	2	no	—
182	#424	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	#416	—	2	4	no	—
185	#416	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	C₂×#103	—	2	2	no	—
187	C₂×#102	—	2	2	no	—
188	#410	—	2	4	no	—
189	#410	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
190	C₂×#99	—	2	4	no	—
191	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₅×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#137	—	2	8	no	—
263	#137	—	2	8	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
266	#135	—	2	8	no	—
267	#135	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#99	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	8	4	no	—
316	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
318	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	2	8	no	—
378	SD₁₆	—	2	16	no	—
379	D₈	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂×C₅	#2053	1	2	yes	direct product factor
408	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
416	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#124	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₅	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	C₅×#394	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₅×#394	1	2	yes	—
482	C₄	C₅×#394	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₅×#2053	1	2	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₅×#394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	#394
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#2053	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
19. C₅×#424	C₂²	semidirect
22. C₅×#416	C₂²	semidirect
26. C₅×#410	C₂²	semidirect
28. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
29. C₂×#2053	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
88. #2053	C₂×C₅	direct (N × H)
89. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
182. #424	C₂²×C₅	semidirect
185. #416	C₂²×C₅	semidirect
189. #410	C₂²×C₅	semidirect
191. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
407. C₂×C₅	#2053	direct (N × H)
462. C₅	C₂×#2053	direct (N × H)
491. C₂	C₅×#2053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#424	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2053	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#2053	5

Subgroups — C2×C5×#2053 #11946254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2053 #11946254