Subgroups — C₅×#23601 #11946321

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#428	—	2	2	no	—
20	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#427	—	2	2	no	—
22	C₅×#424	—	2	2	no	—
23	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#417	—	2	2	no	—
28	C₅×#416	—	2	2	no	—
29	C₅×#416	—	2	2	no	—
30	C₅×#416	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#413	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	#23601	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#117	—	2	1	no	—
72	C₅×#117	—	2	1	no	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₅×#108	—	2	8	no	—
86	C₅×#107	—	2	4	no	—
87	C₅×#106	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₅×#103	—	2	4	no	—
90	C₅×#103	—	2	4	no	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#101	—	2	4	no	—
94	C₅×#100	—	2	4	no	—
95	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2911	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#2064	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#2063	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	2	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#108	—	2	4	no	—
187	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	#428	—	2	2	no	—
189	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	#427	—	2	2	no	—
191	#424	—	2	2	no	—
192	#424	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#417	—	2	2	no	—
197	#416	—	2	2	no	—
198	#416	—	2	2	no	—
199	#416	—	2	2	no	—
200	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#413	—	2	4	no	—
203	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	1	no	—
225	C₅×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₅×C₈	—	2	4	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	#108	—	2	8	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#101	—	2	4	no	—
313	#100	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#396	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	#396	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂×C₅	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×#126	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#126	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₅	#23601	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
481	C₂²	C₅×#396	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
489	C₄	C₅×#396	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	C₂×C₅×#396	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
2. C₅×#2911	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
7. C₅×#2064	C₂	semidirect
8. C₅×#2063	C₂	semidirect
9. C₅×#1742	C₂	semidirect
37. #23601	C₅	direct (N × H)
95. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
96. #2911	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
101. #2064	C₂×C₅	semidirect
102. #2063	C₂×C₅	semidirect
103. #1742	C₂×C₅	semidirect
470. C₅	#23601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#108	2
C₅×#2911	2
C₂×C₅×#424	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2064	2
C₅×#2063	2
C₅×#1742	2
#23601	5

Subgroups — C5×#23601 #11946321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23601 #11946321