Subgroups — C₂×C₅×#2079 #11946365

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2079	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₅×#417	—	2	4	no	—
16	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
19	C₅×#408	—	2	2	no	—
20	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#2079	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×#106	—	2	8	no	—
57	C₅×#103	—	2	8	no	—
58	C₅×#102	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#2079	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
64	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₅×#41	—	4	2	no	—
72	C₅×#41	—	4	2	no	—
73	C₅×#41	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×#106	—	2	2	no	—
123	C₂×#106	—	2	2	no	—
124	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
125	#417	—	2	4	no	—
126	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	#408	—	2	2	no	—
130	#408	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
133	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	#126	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₅×C₈	—	4	4	no	—
172	C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
204	#106	—	2	8	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅	#2079	1	4	yes	direct product factor
281	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₅×#126	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₅	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	C₅×#397	1	2	yes	—
330	C₂²	C₅×#397	1	2	yes	—
331	C₂²	C₅×#471	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₅×#126	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₅×#397	1	2	yes	—
337	C₄	C₅×#397	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	C₅×#2079	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×C₅×#397	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×C₅×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
4. C₅×#2079	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
22. C₅×#343	C₂²	semidirect
23. C₅×#341	C₂²	semidirect
24. C₂×#2079	C₅	direct (N × H)
60. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
63. #2079	C₂×C₅	direct (N × H)
64. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
65. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
132. #343	C₂²×C₅	semidirect
133. #341	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×C₅	#2079	direct (N × H)
322. C₅	C₂×#2079	direct (N × H)
344. C₂	C₅×#2079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#106	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2079	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#2079	5

Subgroups — C2×C5×#2079 #11946365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2079 #11946365