Subgroups — C₂×C₅×#2084 #11946375

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2084	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#106	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅×#389	—	2	2	no	—
18	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#384	—	2	2	no	—
20	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
22	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#2084	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#106	—	2	16	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₂²×#106	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	#2084	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
61	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#106	—	2	8	no	—
116	C₂×#106	C₂²×C₅	1	8	yes	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
123	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	#106	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#460	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅	#481	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#483	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	#498	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	#501	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	#2084	1	8	yes	direct product factor
261	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
269	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
270	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#125	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₅	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂²	C₅×#398	1	4	yes	—
308	C₂²	C₅×#460	1	4	yes	—
309	C₂²	C₅×#461	1	4	yes	—
310	C₂²	C₅×#481	1	4	yes	—
311	C₂²	C₅×#483	1	4	yes	—
312	C₂²	C₅×#498	1	4	yes	—
313	C₂²	C₅×#501	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	C₅×#398	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
329	C₂	C₅×#2084	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×C₅×#398	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₅×#461	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×C₅×#460	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×C₅×#483	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₅×#481	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₅×#498	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×C₅×#501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2084	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#2084	C₅	direct (N × H)
60. #2084	C₂×C₅	direct (N × H)
260. C₂×C₅	#2084	direct (N × H)
306. C₅	C₂×#2084	direct (N × H)
329. C₂	C₅×#2084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#106	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#384	2
C₅×#2084	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#2084	5

Subgroups — C2×C5×#2084 #11946375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2084 #11946375