Subgroups — C₅×#23657 #11946377

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#428	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#389	—	2	1	no	—
19	C₅×#389	—	2	1	no	—
20	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#380	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
30	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#23657	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×#117	—	2	4	no	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#107	—	2	8	no	—
70	C₅×#106	—	2	8	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#2085	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#2084	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2083	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#428	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	#389	—	2	1	no	—
145	#389	—	2	1	no	—
146	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	#380	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
158	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	2	8	no	—
241	#106	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
269	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#3094	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#3095	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#3165	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#3166	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
336	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
337	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₅×#125	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	8	no	—
377	C₅	#23657	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	C₅×#398	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	C₅×#398	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×C₅×#398	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₅×#3036	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₅×#3094	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₅×#3095	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₅×#3165	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₅×#3166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2085	C₂	semidirect
5. C₅×#2084	C₂	semidirect
6. C₅×#2083	C₂	semidirect
34. #23657	C₅	direct (N × H)
78. #2085	C₂×C₅	semidirect
79. #2084	C₂×C₅	semidirect
80. #2083	C₂×C₅	semidirect
377. C₅	#23657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#2285	2
C₅×#2085	2
C₅×#2084	2
C₅×#2083	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#23657	5

Subgroups — C5×#23657 #11946377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23657 #11946377