Subgroups — C₅×#23658 #11946378

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#428	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#385	—	2	2	no	—
20	C₅×#384	—	2	1	no	—
21	C₅×#384	—	2	1	no	—
22	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#23658	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	—	2	8	no	—
59	C₅×#106	—	2	8	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	—
63	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	#2084	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
66	#2083	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	—
68	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#428	—	2	8	no	—
117	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#385	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	1	no	—
123	#384	—	2	1	no	—
124	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
128	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	#107	—	2	8	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅	—	8	4	no	—
212	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#3092	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#3165	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
265	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
266	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#125	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₅	#23658	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	C₅×#398	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	C₅×#398	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×C₅×#398	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₅×#3038	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅×#3092	1	2	yes	—
320	C₂	C₅×#3165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2083	C₂	semidirect
27. #23658	C₅	direct (N × H)
65. #2084	C₂×C₅	semidirect
66. #2083	C₂×C₅	semidirect
295. C₅	#23658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#384	2
C₅×#2084	2
C₅×#2083	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#23658	5

Subgroups — C5×#23658 #11946378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23658 #11946378